данные о 100 000 особей. Согласно этим данным, средний вес собаки равен 12 кг, а стандартное отклонение (один из показателей дисперсии) равно 2 кг. Приблизительно 95 % результатов обычно расположены между двумя стандартными отклонениями{45}, следовательно, 95 % всех собак весят от 8 до 16 кг [12 – (2 × 2) и 12 + (2 × 2)]. Мы собрали большую выборку данных, поэтому почти на 99 % уверены в том, что полученные значения близки к реальным значениям для всей популяции собак. Однако, если бы мы позвонили лишь в одну ветклинику и собрали данные о весе только 100 собак, то были бы гораздо менее уверены в репрезентативности выборки, поскольку клиника может находиться в большом городе, а горожане предпочитают заводить питомцев поменьше. Поэтому данные нашей выборки были бы искажены.
Рис. 5.3. Нормальное распределение, или колоколообразная кривая. Файл взят из Wikimedia Commons с разрешения D. Wells, CC BY-SA 4.0. https://commons.wikimedia.org/wiki/File: Standard_Normal_Distribution.png
Важно помнить, что независимо от нашей уверенности в полученных статистических данных любая выборка – это всего лишь часть общей картины. Пока мы не проанализируем весь доступный массив данных, не можем быть уверены в том, что результаты анализа той или иной выборки объективны. Представим, что перед нами стоит большой кувшин, в котором лежит 1000 шариков, из которых только 10 черного цвета. Если мы вытащим из кувшина 10 шариков, пять из которых будут черными – это крайне маловероятно, но все же возможно, – то можем прийти к ошибочному выводу, что половина всех шариков в кувшине окрашена в черный цвет. Как видите, надо быть готовыми к тому, что данные выборки уведут нас в неверном направлении (в жизни нередко так и происходит из-за преднамеренного или случайного использования неправильного метода формирования выборки).
В общем, следует всегда держать в уме, что практически каждый факт, решение или вывод имеет как значение, так и доверительный интервал. Неопределенность – неотъемлемая часть нашей жизни, и лучше признать это и всегда иметь в виду, чем наивно полагать, что все предсказуемо. Взойдет ли солнце завтра? Наверняка да. Но с точки зрения статистики даже в этом нельзя быть уверенным на все 100 %!
Карл Поппер, известный философ, оказавший огромное влияние на формирование взглядов Джорджа Сороса, выдвинул принцип фальсифицируемости. Согласно этому принципу любую научную теорию надо проверять экспериментально, и если она фальсифицирована, то признать ее недостоверной. Однако, если теория не фальсифицирована, это еще не говорит о том, что она достоверна, так как, возможно, мы пока просто не нашли фальсифицирующие доказательства. Аналогичным образом следует постоянно подвергать сомнению твердые убеждения и уверенность в собственной правоте и помнить, что новая информация может и должна привести к изменению первоначальных предположений.
Следствие № 1: ложноположительные и ложноотрицательные заключения
В ходе статистического анализа могут возникнуть разные ошибки, но существует две разновидности ошибок, которые возникают чаще всего. Первая заключается в том, что полученные данные не соответствуют прогнозируемому значению, но на самом деле они верны (ложноотрицательное заключение), а вторая связана с тем, что полученные данные соответствуют прогнозируемому значению, но в действительности неверны (ложноположительное заключение).
Ложноположительные и ложноотрицательные заключения играют важную роль, когда речь идет о медицинских анализах (рис. 5.4). Во время пандемии коронавируса некоторые быстрые тесты на антитела давали ложноположительные результаты (т. е. тест положителен, хотя человек не заражен вирусом) более чем в 70 % случаев, а ложноотрицательные результаты были распространены ничуть не меньше – все это породило сомнения в полезности проведения этих тестов. Даже самые точные медицинские тесты могут давать неверные результаты, если заболеваемость каким-то конкретным недугом (в нашем случае коронавирусом) низка.
Например, предположим, что заболеваемость ковидом равна 1 %, т. е. 1 человек из 100 заражен этим вирусом. Если ПЦР-тест показывает ложноположительные результаты в 10 % случаев, значит, при тестировании 100 человек он покажет, что коронавирусом болеют 11 человек – 10 ложноположительных результатов и 1 положительный. Следовательно, если человеку пришли положительные результаты теста, это значит, что вероятность того, что он подхватил коронавирус, составляет лишь 9 % (1/11). А это говорит о том, что такой ПЦР-тест фактически бесполезен{46}.
Рис. 5.4. Ложноположительные и ложноотрицательные результаты ПЦР-тестов на COVID-19
Следствие № 2: карта не есть территория
Самое время напомнить о том, что модели – это всего лишь упрощенные копии действительности, в большинстве случаев довольно точные. Например, благодаря карте вы легко сможете найти дорогу к дому вашего друга, несмотря на то что на ней не отображены многие особенности ландшафта, по которому придется проехать, вроде ям и возвышенностей. Но не забывайте, что карты и прочие модели по своей природе неточны (это делается намеренно), а значит, могут ввести в заблуждение. Так, проекция Меркатора, которую мы видим на большинстве карт мира, создавалась для того, чтобы облегчить морякам расчеты курса корабля, с чем прекрасно справлялась. Но в то же время проекция значительно искажает размеры стран и континентов, из-за чего кажется, что Гренландия такая же большая, как Африка, хотя на самом деле Гренландия занимает лишь 1/14 часть суши (рис. 5.5).
Рис. 5.5. Проекция Меркатора, оригинальный вид (светло-серый) и вид с реальными размерами стран и территорий (темно-серый). https://engaging-data.com/country-sizes-mercator/
Упражнения
1. Ребенок достает из непрозрачной вазочки пять конфет M&M’s и видит, что все они красного цвета. В связи с этим он утверждает, что все конфеты M&M’s в вазе красные. Какого цвета конфеты могут быть на самом деле в вазе?
2. Вы прочли результаты научного исследования, в котором рассказывается о Zoextra – новом медицинском препарате, который продлевает жизнь. Однако при более детальном изучении документа вы замечаете, что это лекарство протестировали на группе из пяти человек. Как реагировать на эту информацию?
3. Вы пообщались с тремя норвежцами, и все трое оказались довольно приятными и дружелюбными людьми. Затем вы встретили трех шведов, которые показались агрессивными спорщиками. Какие выводы надо сделать на основании этих наблюдений (и надо ли вообще)?
РЕГРЕССИЯ К СРЕДНЕМУ
Где используется: статистика.
Суть вкратце: несмотря на то что большинство процессов развиваются в одном и том же направлении, многие из них со временем возвращаются к своему среднему значению. Таким образом, экстраполяция трендов порой приводит к неверным выводам.
Почему это важно: людям нравится искать закономерности и верить в то, что все тренды будут продолжаться и дальше. Однако статистика говорит о том, что тренды имеют тенденцию регрессировать, поэтому иногда лучше ничего не делать, чем пытаться «запрыгнуть в последний вагон», – хотя психологическое давление часто не дает устоять перед этим соблазном.
Пример из дисциплины: инвестиционные инструменты, которые были самыми прибыльными последние 10 лет, в следующее десятилетие принесут доходность ниже среднего.
Пример из жизни: ученые изобрели новую таблетку «для роста», которую начали давать семилетним детям, чей рост был ниже среднего для этой возрастной группы. Следующие несколько лет низкие ребята росли в два раза быстрее своих высоких сверстников. Газеты начали трубить об этом лекарстве на каждом углу, описывая его как чудо-средство. На самом же деле детям давали плацебо, а разница в скорости роста обусловлена тем, что низкие дети растут быстрее обычного, чтобы сравняться
