тюрьму», не побуждает нас к обсуждению или осмыслению этого факта, не говоря уже о том, что оно является ложным. Но как только мы внесем уточнение, добавив, что это относится ко «многим» представителям данной группы, то признаем как неопределенности, так и возможности для изучения этой проблемы.
Аналогично оглашение неизбежной неопределенности в прогнозе об удвоении мощности компьютеров каждые два года открывает путь к обсуждению свидетельств, тенденций и ограничений. Задумайтесь: обязательный ли это паттерн? Это даст нам возможность проверить и расширить свои знания о сложном изменчивом мире.
Обучение с умом: выбор и использование слов-уточнений
Правильный выбор уточняющих слов – чрезвычайно важный показатель того, что вы владеете индукцией и сознаете ее ограничения. Руководствуйтесь тремя принципами.
1. Никогда не выражайте абсолютной уверенности в выводе индуктивного аргумента.
2. Всегда держите в памяти спектр уточняющих слов, выражающих различные степени убежденности (от наименьшей до максимальной), что позволит точно формулировать индуктивные выводы на письме, например: почти невероятно < крайне маловероятно < маловероятно < вероятно < вполне вероятно < весьма вероятно < почти наверняка.
3. Всегда будьте готовы сделать эксплицитными имплицитные уточнения, присутствующие в чужих индуктивных аргументах; не понимайте кажущуюся определенность буквально – это ошибка.
ИНФОРМАЦИЯ К РАЗМЫШЛЕНИЮ. Можете ли вы привести пример своего собственного убеждения, содержащего имплицитное уточнение, которое вы прежде не осознавали или не анализировали? Что из того, что вы привыкли считать неизбежным или невозможным, всего лишь весьма вероятно или маловероятно?
Решение проблемы неопределенности путем оценки вероятности
Мы говорили, что аргумент, обладающий индуктивной силой, напоминает обоснованный дедуктивный аргумент: он достаточно логичен, чтобы принять его за истину. Но что значит «логичный» в данном случае? Как и почему мы принимаем решение о том, считать или не считать какое-либо утверждение истиной? Чтобы ответить на эти вопросы, познакомимся с понятием вероятности.
Вероятность{69} – это показатель того, насколько высоко мы оцениваем возможность истинности какого-либо утверждения или наступления события. Это чрезвычайно полезный критерий, поскольку он позволяет справляться с неопределенностями реального мира, вместо того чтобы признать себя побежденным и отказаться от логического анализа.
По критерию вероятности мы можем сравнивать и противопоставлять реализуемость различных вариантов, оценивая их по цифровой шкале, где нечто гарантированное имеет вероятность, равную 1, а невозможное – 0. Таким образом, любое событие или явление располагается на подвижной шкале от 0 до 1, где ½ (или 0,5 в десятичном выражении) отмечает середину. Продемонстрируем это на простой схеме, включающей слова-уточнения, о которых говорилось в предыдущем разделе.
Какое-либо событие скорее является (чем не является) истинным, если имеет вероятность больше 0,5, означающую, что оно происходит чаще чем в половине случаев. Вероятность менее 0,5 свидетельствует, что событие случается реже чем в половине случаев и является скорее неистинным, чем истинным.
Эти числа подсказывают, во что имеет смысл верить, а во что не имеет. Допустим, шанс выиграть главный приз в лотерею составляет один на миллион: среди каждого миллиона проданных билетов только один выигрышный. Если вы купите один лотерейный билет, то, согласно рациональным ожиданиям{70}, в 999 999 случаях не получите главный приз. Иными словами, единственным разумным ожиданием будет почти гарантированный проигрыш.
Отмечу один важный момент. На рациональные ожидания некоторое влияние могут оказывать персональные ожидания. Наша оценка вероятности зачастую несколько отличается от действительности. Допустим, друг рассказывает, что купил лотерейный билет в определенном киоске в определенное время согласно инструкциям, полученным во сне от говорящего пингвина. В соответствии с его персональными ожиданиями, это выигрышный билет. Они, однако, не имеют ничего общего с рациональными ожиданиями в аналогичной ситуации.
Это вроде бы самоочевидно, но исключительно важно!
Вероятности «не интересно», что нам кажется. Ее задача – показывать, чего наиболее разумно ожидать в данном случае. Кроме того, она напоминает, что неопределенность является исчисляемой (хотя бы иногда) характеристикой нашего мира и имеет множество градаций: быть не уверенным в чем-то далеко не то же самое, что вообще ничего не знать.
Как это связано с индукцией? Если вероятность того, что аргумент ложный, превышает 0,5, то он не имеет индуктивной силы: наши рациональные ожидания должны заключаться в том, что он окажется скорее ложным, чем истинным. Если вероятность истинности аргумента выше 0,5, то аргумент индуктивно сильный: более вероятно, что он является истинным, чем ложным. В одних случаях возможны точные вычисления, в других дается приблизительная оценка, третьи требуют дополнительного изучения на основе прошлого опыта или сравнения с аналогичными событиями. В каждом из следующих сценариев укажите, считаете ли вы аргумент индуктивно сильным.
Первый аргумент, как представляется, имеет индуктивную силу. Если не вмешается какой-то неизвестный фактор, мать, скорее всего, повторит действие, которое намеренно совершает каждую зиму уже 30 лет. Разумно предположить, что она и нынче так поступит. Второй аргумент не является индуктивно сильным. Три случая рекордной температуры в определенный день не делают четвертый более вероятным. Исключительные случаи потому и называются таковыми, что происходят редко. Паттерн, на основе которого сделано это допущение, скорее всего нельзя принимать всерьез.
Обучение с умом: убедитесь, что вы не обмануты вероятностью
Овладеть понятием вероятности очень важно, поскольку оно позволяет вдумчиво работать с неопределенностями, хотя большинству людей это и дается с трудом. Прежде чем идти дальше, не пожалейте времени на то, чтобы обдумать и усвоить несколько ключевых моментов.
• Если между двумя событиями нет связи, то вероятность каждого из них не влияет на вероятность другого. При одном подбрасывании монеты – равные шансы выпадения орла и решки. Точно так же, как и при следующем. И при еще одном. При прогнозировании следующего результата предыдущий можно полностью проигнорировать.
• Это правило неприменимо к нескольким независимым событиям, которые должны произойти совместно. Тогда вероятность результата вычисляется путем перемножения вероятностей всех индивидуальных событий. Каждый дополнительный фактор снижает шансы на то, что все они произойдут определенным образом. При одном подбрасывании монеты шансы на выпадение орла и решки равны. Вероятность выпадения только орлов при подбрасывании двух монет составляет одну четвертую, трех монет – одну восьмую.
• Чем более точный результат вам нужен, тем меньше на это шансов. Например, получение наивысшего балла всеми участниками теста менее вероятно, чем их половиной, а это, в свою очередь, менее вероятно, чем получение наивысшего балла одним-единственным испытуемым.
• Аналогично конкретный сценарий всегда менее вероятен, чем общий, который охватывает конкретный в качестве частного случая. Например, меньше шансов, что случайно выбранный из толпы человек окажется владельцем синей машины, а не просто автовладельцем.
• Если
