А теперь представьте, что вам предстоит выбрать числа, любые случайные числа в диапазоне от 1 до 300 000. Если вы будете многократно повторять этот процесс, 1,3 % ваших чисел будет меньше 4000, еще 1,3 % попадут в диапазон между 4000 и 8000, а 97,4 % — между 8000 и 300 000.
Это все равно что сказать: черное тело будет излучать 1,3 % своей энергии в инфракрасном диапазоне, 1,3 % — на частотах видимого света и 97,4 % — в ультрафиолетовом диапазоне. При увеличении температуры, а значит, и увеличении количества энергии оно должно испускать больше энергии в каждом диапазоне, но их соотношения останутся неизменными.
Это так, если мы ограничиваемся ультрафиолетовыми частотами, считая их самыми высокими. Если же мы вспомним о существовании рентгеновского излучения, окажется, что при любой температуре почти все изменения будут происходить в ультрафиолетовом и рентгеновском диапазоне.
Английский физик лорд Рэлей (1842–1919) вывел формулу, доказывающую эго. При увеличении теплового излучения черного тела возрастает и частота. Но на практике происходит следующее: после достижения ника частоты на более высоких частотах количество излучения снова снижается. Формула Рэлея была достаточно интересна, но в полной мере не отражала реальность.
Физики называли формулу Рэлея уравнением «ультрафиолетовой катастрофы»: согласно этой формуле, каждое тело, обладающее тепловой энергией для излучения, должно излучать ее практически полностью в ультрафиолетовом спектре и выше.
Но на практике ультрафиолетовой катастрофы не происходит. Излучающее тело концентрирует свою радиацию на низких частотах. При температурах ниже 1000 °C оно излучает главным образом в инфракрасном диапазоне, а при увеличении температуры до 6000 °C (температура солнечной поверхности) — в диапазоне видимого света.
Формула Рэлея была создана в полном соответствии с основополагающими принципами физической науки того времени. Его работа явилась достойным венцом того, что мы теперь называем классической физикой.
Вин вывел формулу, описывающую распределение частот излучения черного тела в диапазоне высоких частот, но не сумел объяснить, почему она работает при высоких частотах и оказывается неверной при низких.
Да, в конце XIX века настроение физиков было окрашено в черный цвет.
Но в 1899 году на небосклоне физики взошла новая яркая звезда. Речь идет о немецком ученом Максе Карле Эрнсте Людвиге Планке. Он заявил следующее.
Если изящные формулы, выведенные путем безукоризненно логичных доказательств на основе общепринятых основополагающих физических теорий, описывают совсем не то, что мы наблюдаем на практике, значит, либо доказательства не безукоризненно логичны, либо основополагающие теории ошибочны, либо не верно и то и другое.
Другими словами, если с доказательствами все в порядке, следует пересмотреть основу, на которой они строились.
В то время физики утверждали, что излучение черного тела идет с равной вероятностью на всех частотах. Планк предположил, что все обстоит как раз наоборот. Поскольку гипотеза о равной вероятности предполагает, что должно излучаться больше света высоких частот, в то время как на практике наблюдается обратное, Планк решил, что вероятность должна уменьшаться с ростом частоты.
В этом случае мы будем иметь два эффекта. Первый — эго тенденция к случайности, благоприятствующая высоким частотам. Тогда излучение возрастет с ростом частоты. Второй — это новый эффект Планка, выраженный в уменьшении вероятности излучения при росте частоты. Последний будет благоприятствовать низким частотам и уменьшению излучения с ростом частоты.
В низкочастотном диапазоне первый эффект явится доминирующим, а в высокочастотном диапазоне — второй. Поэтому при излучении черного тела с ростом частоты количество излучения сначала возрастает, достигает максимума, а затем уменьшается — именно такая картина наблюдается на практике.
А что же происходит при росте температуры? Первый эффект не может быть изменен — случайность есть случайность. Но если предположить, что с ростом температуры вероятность испускания высокочастотного излучения возрастает? Тогда второй эффект при увеличении температуры будет значительно ослаблен. Излучение будет продолжать увеличиваться с возрастающей частотой до тех нор, пока не окажется во власти второго эффекта, пусть и ослабленного. Следовательно, пик излучения будет двигаться и сторону высоких частот — в точности так, как предсказал Вин.
На этой основе Планк вывел формулу, очень точно описывающую излучение черного тела как в высокочастотной, так и в низкочастотной части спектра.
Между прочим, легко говорить, что при увеличении частоты ниже вероятность излучения, но почему так? Физика того времени этот факт не объясняла. Пришлось за дело взяться Планку.
Он предположил, что энергия излучается не непрерывно (это утверждение являлось одной из основ классической физики), а отдельными порциями. А если существуют некие «атомы энергии», увеличивающиеся в размерах с ростом частоты? И свет определенной частоты не может излучаться, пока не будет собрано достаточно энергии, чтобы построить «атом энергии» такого размера, который необходим для данной частоты?
Чем выше частота, тем больше «атом энергии» и меньше вероятность ее накопления в определенный промежуток времени. Большая часть энергии будет потеряна при излучении на низких частотах, где «атом энергии» меньше, и ее легче накопить. По этой причине тело, нагретое до температуры 400 °C, будет излучать тепло только в инфракрасном диапазоне. «Атомов энергии» видимого света образуется настолько мало, что видимого свечения не будет.
С ростом температуры увеличится энергия, а также вероятность накопления достаточного ее количества для появления высокочастотных «атомов энергии». При 6000 °C основное излучение будет идти «атомами энергии» видимой части спектра, но еще более крупных «атомов энергии» ультрафиолетовой части спектра будет образовываться мало.
Но каков размер «атома энергии»? Сколько энергии он заключает в себе? Так как «сколько» являлось ключевым вопросом, Планк с восхитительной прямотой назвал «атом энергии» квантом, что на латыни означает именно «сколько».
В формуле Планка, определяющей распределение излучения черного тела, размер кванта должен быть прямо пропорционален частоте излучения. Чтобы выразить это математически, давайте обозначим размер кванта, или количество заключенной в нем энергии, символом с (энергия). Частота излучения всегда обозначается физиками греческой буквой «ню» ν.
Если энергия e пропорциональна частоте ν, тогда e равно ν, умноженной на некую постоянную величину. Эта величина получила название постоянная Планка и обычно обозначается буквой h. Формула, определяющая размер кванта для определенной частоты излучения, имеет вид:
e = hν (формула 1).
Эта формула была представлена миру в 1900 году — на грани, отделившей классическую физику от современной. В классической физике поток энергии считался непрерывным, в современной физике он представляется в виде набора квантов. Иными словами, в классической физика величина h считалась равной 0; в современной физике она имела величину отличную от 0.
Это все равно что перестать рассматривать процесс движения как плавное скольжение и начать считать его серией отдельных шагов.
Путаницы не будет, если шаги будут большими, внушительными. В таком случае движение шагом и скольжение никак не спутаешь. Но как быть, если некто семенит крошечными, микроскопическими шажками, каждый из которых производится за ничтожную долю секунды. Беглым взглядом такое движение от скольжения никак не отличишь. Только при самом тщательном наблюдении можно обнаружить, что голова идущего слегка покачивается при каждом шаге. Чем короче шаги, тем сложнее отличить их от скольжения.
Так и в физике. Все зависит от размера отдельных квантов и от того, насколько «зернистой» является энергия. Размеры квантов зависят от величины постоянной Планка. Давайте рассмотрим, что она собой представляет.
Из формулы 1 получается:
h = e/ν (формула 2).
Энергию часто измеряют в эргах (см. главу 13), частоту — в единицах в секунду (1/ceк).
Если эрг разделить на 1/сек, получится эрг-сек — единица измерения постоянной Планка. Единица, получаемая в результате умножения энергии на время, называется физиками единицей воздействия. 'Го есть постоянная Планка выражается единицами воздействия.
Абсолютно все во Вселенной зависит от величины единицы воздействия. Так Планк обнаружил ту самую единицу. (Насколько я знаю, многие ученые были заняты поисками такой единицы, по зачем? Ведь Планк уже ее нашел.)
Какова же точная величина h? Планк выяснил, что она чрезвычайно мала: 0,0000000000000000000000000066256 эрг-сек, или 6,6256 х 10-27 эрг-сек.
