оперативной памяти не происходит сохранения всех условий задачи) и произвольного внимания (не хватает волевого усилия, чтобы до конца довести решение несложной задачи). Начинают возникать «глупые» ошибки.
Нерациональное решение примеров и задач наблюдается у школьников в результате:
• неумения выделять существенное в записи примеров и тексте задач;
• трудностей в установлении математических (логических) закономерностей.
Обстоятельная классификация видов трудностей при обучении математике младших школьников с учетом причин их возникновения также была разработана М. М. Безруких. В ней четко выделены специфические и неспецифические причины возникновения трудностей в обучении математике. К неспецифическим причинам относятся:
• недостатки методики обучения;
• недостаточная сформированность методики обучения;
• форсирование темпа обучения.
Указанные причины в совокупности со специфическими могут вызывать совершенно любые трудности в усвоении математики у школьника. Например, к сильному тремору и неустойчивому почерку может привести:
• неправильное положение ручки;
• сильное утомление;
• функциональное напряжение.
Фрагментарное восприятие задания (задачи) и трудность переключения с одной операции на другую в процессе деятельности могут возникать:
• из-за функциональной слабости центральной нервной системы, повышенной утомляемости;
• из-за индивидуальных особенностей деятельности;
• из-за механического чтения.
К группе специфических причин неуспеваемости по математике М. М. Безруких причисляет недостаточную сформированность:
• зрительно-моторных координаций;
• зрительного восприятия;
• зрительно-пространственного восприятия;
• зрительной памяти.
Указанные причины приводят к слабой способности выделять и расчленять геометрические фигуры и трудности правильного копирования их с сохранением размерности пропорций; а также к трудности формирования правильной траектории движений при написании цифр, изменению конфигурации, соотношения элементов. Еще одним следствием этого является зеркальное написание цифр «3–», «6–», плохое различение цифр, близких по конфигурации: «6» — «9», «9» — «2»; перестановка цифр: «36» — «63».
К замене цифр при усвоении их в учебном процессе ведет недостаточная сформированность слухового восприятия. Неточность координации движений приводит к неровности штрихов у учащихся, сильному нажиму при письме и неустойчивому почерку. Школьникам свойственны неровные, растянутые цифры, нарушения конфигурации, соотношений штрихов, размеров цифр. Также к специфическим причинам затруднений в обучении относятся недостаточная сформированность:
• вербально-логического мышления;
• речевого развития.
Указанные проблемы влекут за собой недостатки переключения с одной операции на другую в процессе познавательной деятельности, обуславливают трудности формирования математических понятий, усвоения законов и правил. При этом возникает сложность переноса вербальной конструкции в конкретное умственное действие.
Специфические причины, приводящие к появлению трудностей в усвоении математики, выделяет Е. М. Мастюкова [Мастюкова, 1992]. Среди них:
• недостаточность семантической стороны речи;
• своеобразие нарушения слуховой памяти;
• недоразвитие внутренней речи.
Она предлагает свои объяснения феномена школьной неуспеваемости. Ученики могут не понимать смысла основного условия задачи. Самостоятельно им не удается составить план ее последовательного решения. Детям постоянно требуется, чтобы учитель делил на части все содержание текста задачи и обсуждал с ними отдельно каждую из выделенных логических частей ее условия.
Весь процесс решения в большинстве случаев должен сопровождаться постоянным включением внешней артикуляции школьников и даже дополнительных моторных действий. Например, ребенок шепчет про себя условие и ход решения задачи, иногда кивает головой, взмахивает рукой, помогает себе графически изобразить последовательность выполнения математических действий.
А. В. Белошистая выделяет только две общие (неспецифические) для всех детей причины трудностей в обучении математике:
• степень выносливости, работоспособности;
• подвижность-инертность (скорость смены и скорость протекания процессов возбуждения и торможения).
В силу замедленности или рассеянности восприятия дети со слабой и инертной центральной нервной системой не всегда успевают понять и усвоить материал в условиях быстрой смены заданий.
Среди специфических причин автор отмечает:
• недостатки устойчивости и концентрации внимания;
• плохую механическую память;
• не всегда адекватное восприятие;
• слабую сформированность логических приемов умственных действий;
• замедленный тип мыслительной деятельности.
Особой причиной трудностей в усвоении математики А. В. Белошистая считает заниженную самооценку. Характерной чертой слабоуспевающих в математике школьников является негативная оценка своих возможностей, которая изначально настраивает ребенка на ожидание поражения [Белошистая, 2001].
Таким образом, очевидно многообразие причин, лежащих в основе появления трудностей в обучении математике. Это общие причины, влекущие за собой школьную неуспеваемость в целом, и специфические предпосылки возникновения затруднений в усвоении именно математических знаний.
С конца 1970-х гг. в нашей стране ведутся исследования особенностей формирования математических навыков у детей с задержкой психического развития. Педагоги отмечают, что дети приходят в школу с небольшим запасом знаний и представлений об окружающей действительности, что мешает усвоению школьной программы. Особенно заметным является недостаток элементарных математических умений. По данным Г. М. Капустиной, подавляющее большинство шестилетних детей с задержкой психического развития правильно называют числа по порядку от одного до десяти. Из них только некоторые дети могут считать до двадцати. При определении количества конкретных предметов они не отличают процесс счета от его итога. Практика показывает, что на просьбу учителя назвать общее число предметов ребенок может произнести название того из них, на котором он в данный момент остановился. Подобные факты, по мнению Г. М. Капустиной, свидетельствуют о существенных затруднениях в овладении способностью результативного счета, то есть умением отнести последнее из называемых числительных ко всей совокупности выборки в целом, а не только к ее последнему эл ем ент у.
Дети с задержкой психического развития часто не способны назвать числа в обратном порядке. Некоторые из них даже не понимают такого задания. Наибольшие трудности вызывает счет от одного заданного числа до другого в прямом и обратном порядке. Например, учитель дает ученику инструкцию: «Считай от трех до тех пор, пока не настанет восемь». Без специального обучения дети с задержкой психического развития не овладевают этим умением.
На этапе подготовки к школе шестилетние дети с задержкой психического развития механически усваивают последовательность чисел в натуральном ряду, не могут свободно и осознанно в нем ориентироваться. Неслучайно для них представляет сложность обратный счет. Они не могут перечислять числа по порядку, начиная с любого из них в натуральном ряду. Ученики сбиваются, допускают ошибки, пока не начнут снова с единицы.
Шестилетние дети с задержкой психического развития справляются со счетом однородных предметов в пределах пяти: не пропускают их, не считают дважды, правильно соблюдают последовательность числительных. При предъявлении группы предметов количеством больше пяти часто сбиваются со счета, забывают уже названное числительное, допускают ошибки, начинают пересчет заново.
У школьников с задержкой психического развития замедленно формируются навыки счета. Они передвигают предметы, манипулируют ими, произносят вслух числительные. Успешно обучающиеся сверстники уже умеют «считать глазами». Для них элементарные математические навыки стали интериоризированным умственным действием.
У значительной части детей с задержкой психического развития вызывают затруднения задания на порядковый счет. Возникают характерные ошибки: пропуски числительных, переход на количественный счет. При сравнении множества предметов они правильно указывают большую и меньшую группы, не прибегая к пересчету предметов. Трудности возникают при сравнении близких по количеству
