определение ее; но чтобы могло возникнуть это определение, необходимо было, чтобы возник предварительно объект определяемый (геометрически правильная линия), что могло совершиться только в мышлении. Как произошло это? Наблюдая существующие линии, все более или менее кривые, человек обратил некогда внимание на то, что эта кривизна их то увеличивается, то уменьшается, тогда как самые линии остаются неизменно; и, вдумываясь глубже в это явление двух вечно сопутствующих друг другу фактов (протяженности и направления), из которых один неизменен, другой же – изменяется, он разделил наконец в своем мышлении то, что неразделимо в природе. Этот момент, когда в сознании отделилось понятие о кривизне как изменяющемся направлении, от представления самой кривой как некоторого протяжения, был моментом, когда зародилась наука геометрия; и тот, в чьем мышлении произошло это, был первым геометром, творцом новой науки о протяженности. Отделив мысленно кривизну как нечто сопутствующее и
изменяющееся в линии от самой линии и далее продолжая, также мысленно, различным образом соединять эти два элемента, то увеличивая, то уменьшая изменяющийся между ними (кривизну), – он уже мог без труда придти к созданию в своем представлении геометрически правильных линий, которых он не находил в природе, и к образованию в своем мышлении геометрически истинных определений их, способных дать из себя плодотворные выводы. Так, напр., произошло понятие о прямой линии. Заметив, что в линиях, существующих в природе, кривизна иногда уменьшается, человек мог уже создать мысленно линию, в которой кривизна совершенно исчезает, отсутствует. Это – линия с тожественным направлением во всех частях своих[5], которая не существует в природе и которая, раз возникнув в воображении, затем могла быть подвергнута умозрительному изучению, давшему все те знания о ней, с которыми мы знакомимся теперь в геометрии. Все эти знания касаются
свойств прямой линии, выведенных умозрительно через рассмотрение
природы ее, выраженной в определении «прямая есть линия с тожественным направлением во всех частях своих». Так же произошло и геометрическое понятие об окружности. Видя, что в существующих линиях кривизна всегда неправильна, т. е. изменение направления непостоянно, человек мог придти к представлению линии с постоянною, правильною кривизною; или, что то же, к понятию об окружности, в которой каждый последующий элемент так же изменяет свое направление, как элемент предыдущий. Подобным же способом произошли и все другие первоначальные понятия геометрии, из которых затем было выведено умозрительно все содержание ее.
Таким образом, создавая истины, на которых покоится математика, разум не обобщает только наблюдаемое им в природе; и содержащееся в этих истинах не есть только отражение содержащегося в действительном мире. Образуя их, он проявляет некоторое творчество, и объекты их – существующие только в сознании сочетания элементов, наблюдаемых в природе в других отношениях. Ничего подобного нет в учении о всеобщей связи причины со следствием; здесь объект изучения – не созданное творческим мышлением человека, но факт внешнего мира, подлежащий утверждению или отрицанию, но не изменению. Каким путем образовалась в разуме уверенность в существовании этого закона? Он не доказан им с помощью какого-либо сложного процесса мышления как необходимое постоянное соотношение между явлениями, но усмотрен им в природе как факт постоянный до сих пор для наблюдающего. Разум не понимает, почему явления неизменно должны быть связаны между собою, не понимает даже, почему они вообще бывают соединены между собою. Закон этот не выведен дедуктивно из какого-либо еще более общего закона, он не вытекает ни из какого другого, высшего и основного порядка бытия. Он сам есть этот порядок, усматриваемый повсюду и всегда наблюдающим (но не мыслящим) разумом. В этом постоянстве его обнаружения и лежит единственная причина уверенности разума в необходимости его неизменного и безусловного существования; т. е. он образовался в сознании с помощью индукции через простое перечисление.
Не переступает ли разум за границы допускаемого, умозаключая от постоянства факта к его необходимости и порядок бытия называя законом его? Несомненно, переступает. Закон есть то, что лежит в основе порядка и производит его; но не самый этот порядок, служащий только внешним обнаружением скрытого в природе вещей закона. Факт, что все до сих пор наблюдавшиеся явления имели свою причину, мог бы тогда лишь служить доказательством неизменного постоянства причинной связи, если бы границы наблюдаемого совпадали с границами существующего; индукция через простое перечисление только тогда может дать вывод всеобщего положения, когда она имеет характер исчерпывающий. Таковы ли наблюдения, на которых покоится закон всеобщей связи причины со следствием? Ясно, что нет: не исследовано еще все будущее, и в прошедшем – только ничтожный уголок Космоса. В вопросе о всеобщности причинной связи между явлениями сделанные уже наблюдения более ничтожны в сравнении с теми, которые остается еще сделать, чем наблюдения над цветом лебедей, сделанные до открытия Австралии, в сравнении с теми наблюдениями, которые были произведены после открытия этой части света; а с тем вместе и умозаключение, что «все существующее имеет свою причину», менее достоверно и научно, чем умозаключение, долго считавшееся непогрешимым и после открытия Австралии оказавшееся ошибочным, что «все лебеди белы».
Но если таким образом индукция через простое перечисление не в состоянии дать достоверного и всеобщего знания, то не может ли она дать по крайней мере какого-нибудь знания? Можно утвердительно сказать, что нет. Все, что дает в результате этот метод, – это гипотеза, которая как для подтверждения, так и для отрицания своего нуждается в других методах. Факт, что все до сих пор известное имело и имеет свою причину, дает одну только возможность поставить вопрос: «не имеет ли и все остальное существующее свою причину?» И даже исчерпывающая индукция, правда дающая в результате знание истинное и всеобщее, не может дать научного разрешения этого вопроса, которое не только описывало бы существующее, но также и объясняло бы его. Пока же индукция не имеет этого исчерпывающего характера, до тех пор не только научного, но и никакого знания не может она дать по самой природе своей.
Таким образом, мнимая аксиома о существовании всеобщей причинной связи между явлениями есть не более как гипотеза, и мнимый закон, эту связь выражающий, – не более как предположение. Устанавливая эту гипотетичность, мы не предрешаем направление будущего возможного знания, но указываем только на недостаточность знания существующего. Низведение считавшегося за аксиому к простой догадке не потому совершено, что возможно отрицание ее содержания, но потому, что невозможно утверждение.
Спрашивается, что же придает нашему разуму такую твердую уверенность в неизменном существовании этой связи между всеми явлениями? Что знание это не есть врожденное – это ясно из сказанного выше вообще о предполагаемых врожденных идеях: их нет
