следующего периода.
Кровотечение по гамме = гамма сегодня – гамма следующего периода.
Со временем опционы вне денег смещаются все дальше в положение вне денег, что сопровождается уменьшением их дельты, а опционы в деньгах уходят все больше в деньги с увеличением дельты. Хотя это кажется тривиальным, но трейдеры не должны упускать из виду данное противоречие. Ожидается, что со временем гамма опциона увеличивается, но, поскольку опцион вне денег выталкивается еще дальше вне денег, это приводит к потерям гаммы, поэтому результаты неоднозначны.
Изменения, происходящие со временем, неизменно раздражают маркетмейкеров. Поскольку их портфель всегда включает в себя комбинацию страйков с сильным уклоном к положению вне денег, ежедневное кровотечение для их позиции гарантировано.
Правило управления рисками: опционная позиция, которая является длинной положительной по гамме (см. определение в главе 8) и короткой отрицательной по гамме, будет со временем превращаться в более короткую дельту, и наоборот.
Правило понять легко: 1. Позиция длинная в коллах вне денег, короткая в путах вне денег. Дельта коллов уменьшается (короткая дельта), т. к. дельта опционов вне денег со временем уменьшается, а дельта путов уменьшается по той же причине (длинная дельта). 2. Такую же позицию можно построить (паритет пут-колл) с коллами и путами глубоко в деньгах. Тот же результат дают правила паритета пут-колл (см. обсуждение эквивалентности опционов в главе 1).
Пример. Для простоты предположим, что в книге опционов маркетмейкера есть две сделки:
1. Короткие 100 коллы на $1 000 000 по номинальной стоимости, срок которых истекает через 60 дней (OPT1 в табл. 11.1).
2. Длинные 106 коллы на $5 040 000, срок действия которых истекает через 30 дней (OPT2 в табл. 11.1).
Подразумеваемая волатильность в годовом исчислении (для обоих опционов) составляет 15,7 %, а базовый актив изначально находится на уровне 100.
Торговля начинается с дельта-нейтральной позиции, т. к. обе ноги совпадают по дельте.
Мастер опционов: слава богу, сегодня пятница
Для трейдеров важность кровотечения всегда повышается перед выходными, когда после пятничного обеда они начинают изучать экспозиции на понедельник, часто не без шока для себя. Именно тогда возникают бесконечные разговоры между трейдерами о том, когда следует устанавливать расчетную дату – следует ли использовать «листы понедельника», «листы пятницы» или что-то промежуточное (листы – это отчеты, показывающие расчетную цену опциона на разных уровнях цены базового актива и волатильности).
Трейдеры обычно применяют системы управления рисками с дискретным временем. Опционы также редко оцениваются непрерывно. Время до экспирации обновляется не каждую секунду, а с интервалом в 24 часа. Большинство опционов переоцениваются в течение 7 дней в неделю, 365 дней в году. Хотя этот скачок между днями мало что значит в течение недели, он становится бесконечным источником путаницы, когда в пятницу трейдеры запускают симуляторы портфеля, выставив дату на понедельник.
Когда трейдеры, торгующие в яме, совершают покрытые сделки в пятницу во второй половине дня и торгуют опционом, захеджированным по дельте, возникают расхождения в величине дельты. Тогда легко увидеть, что в одной части ямы используются пятничные дельты, в другой – субботние, в третьей – воскресные и т. д.
Из табл. 11.1 видно, что дельты (столбец дельты 1) для 100 коллов (OPT1) при деньгах остаются постоянными (почти, за исключением общего убытка, округленного до двух дельт), в то время как 106 коллы (столбец OPT2) быстро теряют свои дельты (столбец дельты 2) (от 512 до 175). Они быстро «истекают кровью».
В таблице показано ускорение гаммы для 100 коллов (положительное гамма-кровотечение) и замедление для 106 коллов с серьезным влиянием на общую гамму портфеля.
Графики на рис. 11.1 A и B показывают, что кровотечение дельты является общим явлением (оно зависит от расположения спота). Оно разворачивается выше страйка, который вызвал это кровотечение. Этот анализ приводит к четвертой производной – как кровотечение ведет себя по отношению к споту. Большинство неопционных трейдеров, особенно с техническим образованием, считают, что четвертая производная имеет небольшое значение в практической жизни. Их учат отбрасывать все, что выходит за пределы второй производной, которая для опционов является гаммой. Такое отношение несовместимо с торговлей портфелем опционов, где риски резко меняются при переходе на другой уровень. Многие опционные трейдеры говорят о разногласиях с полупрофессиональными полуматематиками с мышлением «по Тейлору», которые высмеивают их попытку посмотреть на сердце позиции с точки зрения четвертой (или более высокой) производной.
Мы пока не рассматриваем детально производные четвертого порядка, однако предупреждаем трейдеров об эффекте изменения кровотечения на разных уровнях.
Кровотечение при изменении волатильности
Изменения подразумеваемой волатильности не слишком усложняют кровотечение. Сдвиги волатильности могут работать как ускорение кровотечения с эффектом, который чаще связан с длительностью опциона (точнее, квадрат сдвига волатильности пропорционален длительности действия опциона). Любой новичок в торговле опционами знает: чем короче срок жизни опциона, тем сильнее влияет время на его структуру. Более длинный опцион, скажем годовой колл с дельтой 20, потеряет при 16 % волатильности 0,4 дельты (дельта сдвинется с 20 % до 19,96 %). Изменение волатильности с 16 % до 15 % приведет к изменению дельты с 20 % до 18,2 %.
Предупреждение. Трейдер барьерными опционами должен знать о возможности двустороннего кровотечения (см. «Мастер опционов: форвардное и обратное кровотечение»). Повышение волатильности может первоначально удлинить дельту, а потом привести к ее уменьшению. Таким образом, барьерные опционы считаются чрезвычайно репрезентативными для данного эффекта – то, что работает на одной точке карты возможных цен, необязательно работает на других. Третий, четвертый, пятый и шестой моменты (см. определение ниже в этой главе) всегда путают операторов.
Вхождение в экспирацию ванильного опциона
Кровотечение, переходящее в экспирацию, происходит настолько быстро, что для правильного поведения в такой ситуации требуется большой опыт. Именно здесь становится наиболее очевидной разница между тем, с чем имеют дело биржевые трейдеры с дискретным временем экспирации и внебиржевые операторы с почти непрерывным временем. Кровотечение при исполнении становится настолько быстрым, что изменения волатильности не могут оказать на него слишком большого влияния.
Многие операторы начинают торговать на экспирации бинарным образом с учетом кровотечения, вошедшего в отчет за предыдущий день. В 17:00 предыдущего дня для трейдера генерируется расчет с дельтами опциона в бинарном виде – ноль, если опцион вне денег, и 100 %, если он в деньгах. Однако это не означает, что он должен корректировать свою позицию в двоичном виде. Большинство операторов торгуют опционом плавно, с прогрессивными корректировками. Другие используют более сложные системы и торгуют «по часам», с системой управления рисками, регулирующей дельту путем непрерывной переоценки портфеля.
Пример: отчет на день экспирации. Предположим, что внебиржевой рынок торгуется по 100 и что оператор занимает короткую позицию в 101 колле, истекающем в 10:00 того же дня.
На рис. 11.2 и 11.3 показаны дельта опциона и цена опциона за день до экспирации. На рис. 11.4 и 11.5 показаны те же элементы на следующий день.
Оператору необходимо переключаться между Отчетом I (рис. 11.2 и 11.3) и Отчетом II (рис. 11.4 и 11.5), убедившись в том, что схождение происходит плавно. В идеале должно произойти следующее: оператор учитывает переход между ними как плавный, поэтому Отчет I по позиции постоянно пересчитывается с перемасштабированием в соответствии с течением времени.
За день до экспирации трейдер смотрит на Отчет I. Затем ему необходимо попытаться сохранить тот же плавный профиль между двумя точками, сужая шкалу, как при использовании микроскопа, в котором разрешение увеличивается.
Если у трейдера нет транзакционных издержек, то экспирация будет полностью гладкой, как по формуле Блэка–Шоулза–Мертона. Однако трейдерам необходимо ограничить торговлю несколькими дискретными вмешательствами. Это не означает, что они должны корректировать дельту на экспирации в двоичной форме. Они должны помнить о золотом правиле, что хеджирование – это сглаживание. В зависимости от восприятия трейдерами собственных рисков они могут уменьшать масштаб непрерывно, как показано ниже:
Мастер опционов: немного вычислений Ито
Когда автор проходил собеседование на своей первой работе, старший валютный трейдер показал ему
