следующую схему на запятнанной томатным соусом бумажной салфетке: «Трейдер продает опцион колл на USD-DEM с внушительной премией. После этого он ставит стоп-лосс, чтобы купить всю стоимость опциона по цене страйк. Если цена спот пересекает данную точку в обратную сторону, то он делает обратный ход. С учетом такой блестящей стратегии премия на рынке за проданный опцион кажется неоправданной».
Автор пытался поделиться некоторыми сомнениями в отношении этого плана, но не смог объяснить стохастическую интеграцию главному трейдеру по опционам (кроме того, это был 1983 г. и опционные трейдеры скрывали любую степень, кроме MBA, чтобы избежать «дискриминации ботанов», характерной для того времени).
Большинство опционных трейдеров говорят, что им пришлось объяснять боссу, почему они не следуют такой стратегии. Причина заключается в следующем:
Местное время[169] никогда не становится нулевым из-за недифференцированности броуновского движения. Из упражнения с электронными таблицами мы знаем, что движение броуновского типа никогда не бывает гладким. Уменьшение временны́х интервалов не делает его более дифференцируемым – в противном случае существовала бы стратегия перебалансировки позиции, которая превосходила бы другие. Если бы трейдеры перебалансировали позицию в интервале, где функция становится гладкой, они бы сохраняли всю премию, и в этой книге не было бы необходимости.
Частота перебалансировки не влияет на справедливую стоимость опциона. Предположим, что трейдеры работают в мире Блэка–Шоулза–Мертона без транзакционных издержек. Перебалансировка прибыли/убытка не зависит от частоты перебалансировки. Не имеет значения, производят ли они перебалансировку с интервалом Δt с приращением Δt или с приращением Δt/2, Δt/4 или Δt/n, с соответствующими движениями базового актива ΔS, ΔS/2 и т. д. Ожидаемые прибыль/убыток будут тем точнее, чем меньше период перебалансировки, но он, конечно, не должен меняться.
Ключом к пониманию расчета Ито является знание того, что существует лаг между решением о перебалансировке и конечной ценой исполнения и этот лаг никогда не ликвидируется.
На самом деле затраты на хеджирование – это
умноженные на время, проведенное в колебаниях между
S и
S + Δ
S, что приводит к волатильности, т. к. трейдер хеджируется после движения Δ
S и, таким образом, теряет абсолютное значение Δ
S, умноженное на номинальную стоимость.
Рисунок ниже иллюстрирует проблему стратегии перебалансировки. С практической точки зрения то, сколько раз оператору придется уплачивать транзакционные издержки одного тика между 1,5000 и 1,5001 в USD-DEM, равно времени, в течение которого он платит транзакционные издержки в размере 100 тиков в диапазоне от 1,5000 до 1,5100. При этом рынок чаще находится между 1,5000 и 1,5001.
Интуитивно трейдер может по-настоящему вывести цену опциона как ожидаемое восстановление равновесия на цене страйк. Опцион вне денег с меньшей вероятностью будет болтаться вокруг страйка, поскольку страйк находится далеко от центра распределения.
Первое заключение: стоимость репликации опциона (при отсутствии транзакционных издержек) путем покупки всей номинальной стоимости страйка или путем постоянного перебалансирования дельты, как ожидается, будет одинаковой. Она будет соответствовать стоимости Блэка–Шоулза–Мертона.
Второе заключение (пища для размышлений): в некоторых случаях флуктуации рынка благоприятствуют стратегии хеджирования с дискретными приращениями или исполнению полной номинальной стоимости за одну перебалансировку. Рынки, поддерживаемые центральными банками, пересекают уровень интервенций и не возвращаются. Аналогичным образом, на серийно коррелированных рынках некоторые чартисты и вуду-трейдеры добиваются короткой дельты ниже некоторого уровня и длинной дельты выше него.
Ddeltadvol (коэффициент стабильности)
■ DdeltaDvol соответствует изменениям дельты в результате изменения уровней волатильности.
Читатель может сам решить, какую волатильность следует использовать – взвешенную или невзвешенную. Волатильность аналогична кровотечению, за исключением того, что движение может происходить в двух направлениях. Волатильность, двигающаяся вверх, создает эффект обращения времени вспять в портфеле опционов. Точно так же волатильность, двигающаяся вниз, приводит к сокращению времени и производит тот же эффект, что и кровотечение. Воздействие движения волатильности на портфель называется форвардным (при росте волатильности) и обратным (при снижении) кровотечением. На более продвинутом уровне портфель, состоящий из спредов, не может быть спроецирован вперед во времени без тестирования эффекта как кровотечения, так и DdeltaDvol. Таким образом, трейдер может только смоделировать сценарий с серией движений с изменением подразумеваемой волатильности и переоценить портфель так, чтобы он остался риск-нейтральным при осуществлении дельта-нейтральной стратегии. Поскольку дельта-нейтральность зависит от волатильности в точке перебалансировки, эта процедура называется тестированием портфеля в зависимости от последовательности цен.
Тест стабильности 1
Трейдер должен поднять подразумеваемую волатильность и проанализировать первые производные, особенно дельту. Увеличение дельты означает, что при ралли позиция становится длиннее в вегах, а при распродаже – короче. Это называют положительным DdeltaDvol. Это означает, что портфель опционов является чистой продажей опционов вне денег и чистой длинной позицией по опционам в деньгах. Отрицательный DdeltaDvol означает обратное.
Пример. Что любопытно, простой вертикальный спред чаще всего оказывается нестабильным. Если оператор занимает длинную позицию в 100 коллах и короткую в 110 коллах, то дельты будут сокращаться в тесте 1. Более высокая волатильность повышает дельты коллов вне денег и поддерживает дельты коллов при деньгах постоянными.
Этот тест необходимо регулярно проводить в портфелях валют, смещенных активов и других продуктов развивающихся рынков, где не рекомендуется быть в короткой позиции по волатильности при снижении рынка. Данный тест проще, чем тесты, которые требуют матриц. Следует учитывать, что этот тест мало что говорит о гамме – он может только объяснить чувствительность веги к асимметрии волатильности.
Мастер опционов: форвардное и обратное кровотечение
Форвардное кровотечение – это влияние времени на опцион по мере приближения экспирации. Оно заключается в перемещении портфеля на 1 день вперед.
Обратное кровотечение – это обратное влияние времени, как если бы портфель опционов вернулся в прошлое. Это похоже на обратный временной распад. Увеличение волатильности оказывает такой эффект на непроцентную составляющую цены опциона.
Тест стабильности 2: асимптотический вега-тест
Повторение предыдущего теста на разных уровнях базового актива может показать различные экспозиции на разных уровнях рельефа волатильности во времени. Иногда вега «переворачивается», когда рынок поднимается выше или опускается ниже точки перегиба на графике волатильности. Такой разворот обычно обусловлен кластеризацией опционов в одном месте, доминирующем в определенной области. В этом кластере, в свою очередь, доминирует другой кластер, находящийся дальше от денег. На рис. 11.6 показано такое поведение.
Пример. Трейдер находится в длинной позиции в 110 коллах на $100 млн и в короткой в 130 коллах на $300 млн. Если бы волатильность была достаточно низкой, а рынок оставался между 100 и 115, его книга опционов стала бы длинной по веге. Это проявилось бы в положительном тесте DdeltaDvol. При более высоких уровнях волатильности, однако, тест будет разворотным и покажет отрицательный DdeltaDvol.
В предыдущем примере график веги выглядел зазубренным. Резкий рост волатильности, однако, сделал бы вегу монотонно короткой по всему спектру. Это называется асимптотическим вега-тестом, который выполняется только в целях стресс-тестирования, поскольку придает необоснованную значимость опционам вне денег.
Моменты опционных позиций
Моменты распределения – это способы, которыми математики характеризуют поведение опциона более высокого порядка. То, что автор называет моментами для позиции, соответствует чувствительности книги опционов к более высоким моментам распределения. Современный финансовый подход с опорой на нормальное распределение позволяет теоретикам игнорировать высшие моменты. Причина заключается в том, что нормальное распределение полностью характеризуется первыми двумя моментами – математическим ожиданием и волатильностью. Компактное распределение определяется (см. Ingersoll, 1986) как распределение, высшие моменты которого становятся все более малыми по отношению ко второму моменту. «Компактную поддержку» можно увидеть в хвостах колоколообразной кривой, которые быстро приближаются к 0. Поэтому теоретически опционный трейдер имеет дело только с направлением рынка (через дельту) и рыночной волатильностью (через гамму). Подразумевается, что более высокие производные не должны иметь значения.
Очень жаль, что данное мнение
