фактом, что «удача отворачивается»274. Но он был хорош в игре и, несмотря на свои суеверия, продумывал логику случая с механической точностью, словно никакие бесы, духи и чародеи не вмешивались в закономерности, указывавшие на возможное будущее.
Вот старинная задача, которую Кардано решил с механической точностью. Опытные игроки знают, что, если бросить три костяшки, десятка станет выпадать чуть чаще, чем девятка. На подобных нюансах игроки и делают состояния, ведь это нелогичный факт, который можно использовать против новичков. Но речь не идет о строгой причинной закономерности; это лишь вероятность. При любом конкретном броске вероятно выкинуть 9, а не 10, но если играть достаточно долго и продолжать ставить на 10, то игрок добьется успеха вернее, чем тот, кто продолжает ставить на 9275.
Почему? Кардано предложил объяснение, которое проще всего понять, опираясь на современную идею «пространства выборки»276. Пространство выборки – это список всех возможных результатов процесса наподобие подбрасывания монеты. Такие выборки возможны и в образцовом мире, создаваемом в уме вследствие активации миллиардов нейронов, и в мире реальном. Это различие имеет важное значение для всякого вероятностного мышления. Пространства выборки в образцовом мире, как правило, полностью известны, а их поведение можно описать с математической точностью. В мире реальном дело обстоит хуже. Если подбросить монетку в воображаемом образцовом мире, пространство выборки составить просто: оно охватывает по одному аверсу и реверсу, причем вероятность каждого исхода составляет 50 %. В мире реальном монета может быть старой и потертой, поэтому вероятность того, что она выпадет аверсом, оказывается несколько выше. Выборки реального мира во многом сходны с образцовыми, а потому мы скрещиваем пальцы и надеемся, что образцы способны дать довольно хорошее представление о реальном мире. На удивление часто эта ставка окупается.
Чтобы разрешить задачу десяток и девяток, Кардано построил пространство выборки для всех возможных сумм, которые возможно получить при выбрасывании трех костяшек. В реальном мире допускается всего один бросок, но в мире образцовом можно играть одну и ту же партию много раз и добиваться всех возможных результатов. С тремя игральными костями получается 6 x 6 x 6 или 216 различных исходов, и предполагается, что при честной игре (в образцовом, а не в реальном мире) каждый исход имеет одинаковую вероятность выпадения. Среди 216 различных исходов налицо шесть различных комбинаций девятки и шесть различных комбинаций десятки. Например, девятка – это сумма 6, 2 и 1, или 5, 3 и 1, или 5, 2 и 2, или 4, 4 и 1, или 4, 3 и 2, или 3, 3 и 3. Разве это не должно означать, что оба исхода (девятка и десятка) равновероятны? Нет. Приглядимся к списку вариантов: отнюдь не все шесть комбинаций девятки равновероятны. Есть лишь один способ получить 9, выкинув три тройки, но саму девятку можно выбросить шестью различными способами, если выпадает 6, 2 и 1 в разном порядке (6, 2, 1 или 6, 1, 2 или…)277. Подсчитаем возможные варианты, как сделал Кардано, и окажется, что имеется целых двадцать семь способов выкинуть десятку (шанс 27/216, или 12,5 %), но только двадцать пять способов выкинуть 9 (шанс 25/216, или 11,6 %). Вот принципиальная разница! Учитывая это объяснение, можно заработать немного денег – предполагая, конечно, что костяшки реального мира не шулерские и что большую часть времени реальный мир очень похож на мир образцовый.
Идеи Кардано не приобрели широкого распространения за пределами области азартных игр, а вот Блез Паскаль и другие ученые в середине семнадцатого столетия заявили во всеуслышание, что тщательное размышление о вероятностях в духе Кардано полезно не только в азартных играх, но и во многих других областях мышления о будущем. Можно ли построить модель образцового пространства на основе прошлого опыта, подсказывая торговым компаниям, какова вероятность гибели того или иного корабля? Можно ли браться за метафизические проблемы, скажем, за проблему существования Бога? Эти дерзновенные рассуждения были быстро подхвачены ведущими европейскими мыслителями.
В 1654 году игрок-аристократ, некий шевалье де Мере [105], поставил перед Паскалем и его коллегой-математиком Пьером де Ферма новую задачу: как распределить ставки в азартной игре, если та прерывается, когда каждый игрок уже набрал определенное количество «очков». Это «проблема очков», которой занимался и Кардано, но вычисления Паскаля и Ферма подняли теорию вероятностей на новый уровень сложности.
Решение Паскаля опиралось на «полное перечисление всех возможных исходов» в воображаемом образцовом пространстве278. Математика прекрасна и элегантна, но она упускает из вида неупорядоченность реального мира, поэтому работа Паскаля наглядно отражает опасности и слабости вероятностного мышления. Например, Паскалю пришлось предположить, что каждый игрок будет продолжать играть точно с тем же уровнем мастерства, что и ранее, пренебречь опьянением, усталостью и общим состоянием напряженности. Устранение непредвиденных обстоятельств реального мира обернулось совершенной механистической моделью, из которой оказались исключены все и всяческие «прихоти». Более того, в образцовом мире карточные игры, скачки, войны или климатические изменения можно воспроизводить многократно, выясняя, какой именно исход наиболее распространен и, следовательно, наиболее вероятен. Но реальность редко бывает столь аккуратной, и по-настоящему в карточных играх каждая партия разыгрывается здесь и сейчас. Как выразился Уоррен Уивер: «В теории вероятностей человек изобретает математическую модель, которую можно рассчитать совершенно четким и точным способом, а затем надеется, что эта модель будет полезно соответствовать некоторым реальным явлениям»279. Теория вероятностей не может избежать неуклюжей индукции, этого «прыжка веры», что присутствует во всех представлениях о будущем (см. главу 2). Зато она проявляет логику этого прыжка, делает ту более прозрачной и даже измеримой, а еще уточняет размышления о будущем, если мы вполне уверены, что наши модели и вправду отражают важные стороны и свойства реального мира.
Знаменитая паскалевская «ставка на существование Бога» еще ярче иллюстрирует опасность нереалистичных моделей. В 1654 году Паскаль пережил глубокий религиозный кризис и впоследствии (заглянем в его записные книжки, так называемые «Pensées», или «Мысли») распространил вероятностные расчеты на теологические и метафизические вопросы. Его ставка на существование Бога превратила богословский вопрос в своего рода пари. Паскаль создал образцовое пространство всего с двумя возможностями: либо Бога вовсе нет, либо есть христианский Бог, сулящий вечное спасение благим и вечное проклятие дурным. Далее он сделал еще одно сомнительное допущение, предположил, что каждой из двух возможностей присущ 50-процентный шанс сбыться («Игра идет… пока не падет орел или решка»). Поскольку шансы равны, нужно рассчитать выигрыш для двух исходов, прежде чем делать ставки. Если считать, что Бога нет, то можно предаваться развлечениям всю свою короткую земную жизнь, ставя под угрозу вечное блаженство и обрекая лущу на посмертное страдание в случае проигрыша.
