1 м2 Солнце теряет вдвое больше массы, чем в форме корпускулярного потока.
Считаем солнечный ветер сферически-симметричным с такими же параметрами, как у орбиты Земли (хотя это не совсем так). Тогда, сложив оба потока (2,4 ∙ 10–14 кг м–2 с–1) и умножив на площадь сферы радиусом 1 а.е. [4π(150 млн км)2 = 2,8 ∙ 1023 м2], получим полный темп потери массы Солнцем: 6,8 ∙ 109 кг/с, или 2 ∙ 1017 кг/год. Учитывая полную массу Солнца (2 ∙ 1030 кг), видим, что относительная потеря массы в нашу эпоху составляет 10–13/год.
9.8. Карманная Вселенная
Современный возраст Вселенной около 14 млрд лет. Следовательно, современный радиус наблюдаемой Вселенной около 14 млрд св. лет = 1,3 ∙ 1028 см = 1,3⋅1026 м. Современная средняя плотность Вселенной около 10–29 г/см3 = 10–26 кг/м3. Современная масса наблюдаемой Вселенной: М = 10–26 кг/м3 × (4π/3) (1,3 ∙ 1026 м)3 = 9,2 ∙ 1052 кг. Ядерная плотность (протон = ядро водорода): ρ = 1,7 ∙ 10–27 кг/(1 фм = 10–15 м)3 = 1,7 ∙ 1018 кг/м3. Радиус наблюдаемой Вселенной при ядерной плотности: R = (3M/4πρ)1/3 = (3 × 9,2 ∙ 1052 кг / 4π 1,7 ∙ 1018 кг/м3)1/3 = 2,4 ∙ 1011 м = 1,6 а.е. Таким образом, размер современной наблюдаемой Вселенной в ту эпоху, которую еще может описать современная физика, был чуть больше земной орбиты.
При этом следует иметь в виду, что в эпоху ядерной плотности, когда возраст Вселенной был порядка 1 секунды, ее наблюдаемый размер составлял около 300 000 км (то есть около 1 световой секунды) – это намного меньше современного. Таким образом, в ту эпоху в пределах современной наблюдаемой Вселенной было много причинно не связанных областей. Однако сегодня их средняя плотность приблизительно одинаковая. Объяснить этот факт без предположения о ранней эпохе инфляции весьма затруднительно.
9.9. К звездам!
Кванты света обладают импульсом E/c, а отражаясь от зеркального паруса, передают ему импульс 2E/c. Полный импульс, переданный за секунду, составит 2W/c. Следовательно, ускорение зонда
a = 2W/mc.
Подставим значения: W = 100 ГВт = 1011 Вт, m = 0,01 кг, с = 3 · 108 м/с.
a = 2/3 · 105 м/с2 ≈ 104 g.
Современный микрочип выдерживает ускорение до 105 g. Поэтому если парус не испарится, то зонд выдержит такое ускорение. Длительность разгона составит
t = 0,2 ⋅ 300 000 км/с / (2/3 · 105 м/с2) = 900 с = 15 мин.
9.10. Куда делась энергия?
Ответ вы найдете сами, если проведете такой мысленный эксперимент. Два корабля удаляются друг от друга, один из них стреляет и попадает ядром в другой. Ядро ударяет со скоростью меньше, чем скорость вылета из пушки (аналог эффекта Доплера). Куда делась часть энергии и импульса ядра?
Легко понять, что энергия сохранилась у ядра, поскольку оно продолжает двигаться относительно пушки, застряв в борту корабля-цели.
9.11. Мал золотник, да дорог!
Сначала выясним, каков главный источник света, попадающего в ночной телескоп. Поверхностная яркость ночного неба (в пространстве между яркими звездами) в зените вдали от городов составляет 13,5–14,0 звездной величины с квадратной угловой минуты. Обсерватории сооружают в самых темных местах, поэтому примем яркость неба равной 14,0 зв. вел. /кв. угл. мин (14m/☐’).
Чтобы убедиться, что индивидуальные звезды добавляют к этому не очень много света, рассчитаем полную освещенность от всего небосвода. Полная площадь сферы составляет 41 253 кв. градуса = 1,4851 × 108 ☐’. Сравнивая освещенность, создаваемую излучением всей небесной сферы, с освещенностью от 1 ☐’ неба, получим, что полный поток света от небесной сферы без ярких звезд эквивалентен 14,0m – 2,5 lg(1,485 × 108) = –6,4m. Звезды добавляют приблизительно столько же. Поэтому можно принять типичную эквивалентную яркость наблюдаемого телескопом ночного неба равной 13m/☐’.
Диаметр поля зрения крупных современных телескопов около 10 угловых минут, площадь порядка 100 ☐’. Следовательно, они собирают на своих детекторах энергию, эквивалентную свету звезды, примерно 8m. Вычислим ее. Звезда нулевой видимой величины создает освещенность в 2,5 × 10–6 люкс. Световой поток от такой звезды примерно равен 103 квантов/(см2 · с · Å) в зеленом свете (полоса V системы UBV) или 106 квантов/(см2 · с) во всем видимом диапазоне света.
Энергия видимого кванта составляет около 2 эВ, или 3 × 10–19 Дж. Значит, от звезды нулевой видимой величины приходит 3 × 10–13 Дж/(см2 · с), а от звезды 8m в 2,5128 = 1,6 × 103 раз меньше, то есть 2 × 10–16 Дж/(см2 · с). По суммарной площади объективов профессиональные телескопы в 2025 г. эквивалентны одному объективу диаметром около 50 м, то есть их площадь около 2000 м2 = 2 × 107 см2.
Следовательно, все телескопы вместе в хорошую ночь получают поток 2 × 10–16 ∙ 2 × 107 = 4 × 10–9 Дж/с и накапливают за 12 ночных часов примерно 4 × 10–9 ∙ 43 200 ≈ 0,2 мДж энергии. Подобные крупные телескопы работают последние 25–30 лет. Они установлены в очень хороших местах земного шара, где много ясной погоды. Если они наблюдают каждую ночь, то за время своей работы накопили примерно 0,2 мДж ∙ 30 ∙ 365 ≈ 2 Дж = 2 Н ∙ м = 0,2 кг ∙ м. Это все равно что поднять кирпич на высоту 10 см.
Итак, в виде света с ночного неба астрономы-оптики собрали значительно больше энергии, чем радиоастрономы. Поэтому и данных о Вселенной они получили значительно больше, чем радиоастрономы.
9.12. Летят нейтрино
День весеннего равноденствия – 21 марта. Солнце в нижней кульминации в этот день пересекает небесный экватор. Следовательно, в полночь нейтрино летят на юг в направлении точки осеннего равноденствия. Ее географический азимут равен 180°. А для Москвы (широта 55,8°) высота над горизонтом равна 90° – 55,8° = 34,2°.
9.13. Телескоп в «Собаке Баскервилей»
Хорошо видно, что объектив этого телескопа имеет зеркально-линзовую оптическую схему. Такие были изобретены и запатентованы еще в XIX в., но тогда не производились. Работоспособные зеркально-линзовые, или катадиоптрические, системы появились лишь в ХХ в.: это система Шмидта (1930) и система Максутова (1941). На фото мы видим телескоп Максутова – Кассегрена, у которого
