вторичное зеркало создано путем алюминирования центральной части мениска. По-видимому, это фотообъектив МТО–1000 советского производства. Детективная повесть английского писателя Артура Конан Дойла «Собака Баскервилей» впервые публиковалась с августа 1901 по апрель 1902 г. Судя по описанию реалий, ее действие происходит в конце XIX в. В ту пору подобных зрительных труб не существовало.
9.14. Следы на Луне
Если по интерферометрической картине удастся полностью восстановить изображение, то его разрешение будет таким же, как у объектива соответствующего диаметра (D = 80 м). В оптическом диапазоне угловое разрешение интерферометра «Кек» составляет около 10˝/D (см), то есть около 0,001˝. При расстоянии до Луны около 400 000 км это даст линейное разрешение на поверхности около 400 000 000 м × 0,001˝/206 265 = 2 м. При таком разрешении с большим трудом можно заметить тень от посадочной ступени лунного модуля «Аполлона», но уж точно нельзя увидеть следы человека. Впрочем, в тексте есть намек: сотрудники обсерватории говорили это в шутку. Очевидно, они верно оценивали возможности своего прибора.
Добавим, что интерферометр, имеющий в своем составе два неподвижных телескопа, дает высокое угловое разрешение только вдоль оси, которая их соединяет. А в перпендикулярном направлении разрешение будет определяться диаметром объектива телескопа. Поэтому след увидеть не удалось бы даже при достаточном разрешении интерферометра.
9.15. Солнце Китая
Площадь круга диаметром D составляет S = (π/4)D2, откуда D = (4S/π)1/2. При площади круга 30 000 км2 его диаметр составит 195 км. На геостационарной орбите, с расстояния 36 000 км, он будет виден под углом 195/36 000 = 0,0054 рад = 18,6 мин дуги.
Если зеркало идеальное и плоское, то в нем отразится поверхность Солнца с его нормальной поверхностной яркостью. Но при этом для наблюдения будет доступен не весь солнечный диск, поскольку его различимый с Земли диаметр составит около 32 минут дуги. Пропорционально видимой площади уменьшится и поток света: в (18,6/32)2 = 0,34 раза. Таким образом, плоское зеркало даст освещенность лишь в треть солнечной. Малые поправки могут быть внесены, если учесть географическую широту места наблюдения, положение Солнца на эклиптике и положение зеркала на орбите, но они незначительны.
Казалось бы, освещенность, равную солнечной или даже превышающую ее, можно создать, если придать зеркалу не плоскую, а вогнутую форму, то есть сфокусировать отраженный свет на небольшом участке земной поверхности. Но и это не получится сделать, так как размер изображения Солнца на поверхности Земли при фокусном расстоянии 36 000 км будет примерно 330 км – больше, чем размер собирающей свет поверхности зеркала диаметром 195 км. Значит, освещенность в изображении будет меньше исходной.
9.16. Рефлектор или рефрактор?
Телескоп-рефрактор с диаметром объектива более метра практически невозможно изготовить. Во-первых, трудно отлить столь крупный диск оптически идеального стекла. Во-вторых, чем больше диаметр линзы, тем она толще и тем больше в ней поглощение света. В-третьих, каждое прохождение света через оптическую поверхность линзы приводит к потере 4–6% энергии. А у объектива рефрактора четыре такие поверхности (двухлинзовый ахромат). К тому же тяжелая линза деформируется собственным весом и созданное ею изображение портится. Телескоп-рефлектор лишен всех этих недостатков, поэтому он может быть значительно крупнее и иметь больший диаметр объектива. Для астрономов это очень важно, поскольку позволяет собрать больше света. С начала ХХ в. продолжение роста диаметра телескопов стало возможным только благодаря использованию зеркальной оптики.
9.17. Вакуум в трубе
Вакуумные трубы используют только в солнечных телескопах. Солнечное излучение сильно нагревает трубу телескопа, отчего в ней возникают мощные турбулентные потоки воздуха, портящие изображение Солнца. Телескоп с вакуумной трубой лишен этого недостатка. Крупнейшие такие телескопы работают в Китае, России и США.
9.18. Телескоп в космосе
Атмосфера Земли портит оптические изображения, получаемые наземными телескопами, и полностью поглощает многие виды электромагнитных лучей (рентгеновские, ультрафиолетовые, инфракрасные). В космосе все эти помехи отсутствуют. К тому же в космосе яркость фона неба в оптическом диапазоне примерно на 50% ниже, чем с поверхности Земли. И в космосе всегда ясная погода.
9.19. Все выше и выше!
Для этого есть несколько причин: 1) чтобы уменьшить влияние атмосферы, которая поглощает свет, увеличивает яркость фона и искажает изображения, полученные телескопом; 2) чтобы удалиться от густонаселенных мест, где ночное освещение делает звездное небо недостаточно темным.
9.20. Черная дыра падает к центру Земли
Сначала оценим массу черной дыры. Большой адронный коллайдер (БАК) способен сталкивать протоны с суммарной энергией 13 ТэВ в системе центра масс налетающих частиц. В более привычных единицах это энергия 13 ТэВ = 2,1 ∙ 10–6 Дж. Если вся она идет на создание черной дыры, то ее масса (E = mc2) составит 2,1 ∙ 10–6 Дж / (3 ∙ 108 м/с)2 = 2,3 ∙ 10–23 кг. Радиус ее горизонта событий составит
R = 2GM/c2 = 2 × 6,67 × 10–11 м3/с2 кг × 2,3 × 10–23 кг / (3 × 108 м/с)2 = 3 ∙ 10–50 м.
Должен напомнить, что современная физика не работает на масштабах менее 10–35 м (планковская длина). Но все же представим, что миниатюрная черная дыра родилась, обладая лишь массой, но не имея электрического заряда (куда делся заряд двух протонов, мы не знаем).
1. Оценим время падения черной дыры к центру Земли. По причине малого размера дыры это будет свободное падение с пролетом через центр планеты до диаметрально противоположной точки. Затем обратно, и так очень долго, пока черная дыра еще будет существовать. Если на столь малых масштабах излучение Хокинга действует, то дыра должна испариться в момент рождения. Но предположим, что оно не действует и дыра долгоживущая.
Пусть М – масса Земли и R – радиус Земли. Представим, что вдоль траектории дыры прорыта шахта, то есть сопротивления движению нет. Определим продолжительность полета дыры через шахту. Поскольку распределение плотности вещества внутри Земли имеет довольно сложный вид, мы рассмотрим два крайних случая:
Рис. 78. К расчету полета черной дыры
А. Пусть Земля – однородный шар. Согласно теореме Ньютона о гравитации внутри сферически симметричного тела, на расстоянии r от центра Земли дыра испытывает притяжение только от внутренней части планеты (рис. 78б) радиусом r и массой M(r) = M (r/R)3. Следовательно, она движется с ускорением а = – GM(r)/r2 = – GMr/R3 (знак минус говорит здесь о том, что направления векторов r и a противоположны). Как видим, это уравнение простых гармонических колебаний, возникающих в том случае, когда возвращающая сила пропорциональна отклонению тела от точки равновесия (рис. 78а). В нашем случае эта точка – центр Земли.
Решить это уравнение можно по аналогии с уравнением малых колебаний
