Читаем без скачивания Вселенная Разумная - Максим Карпенко

Проблемы, возникающие при строительстве здания современной науки, из-за складывающегося и все более усиливающегося семантического разнообразия все больше напоминают трудности, возникшие перед строителями Вавилонской башни, и не исключено, что аналогией этой можно объяснить усиливающиеся сегодня в науке кризисные явления и тенденции.

Вот что пишет о языке науки Эрвин Шредингер: «…теоретическая наука… представители которой внушают друг другу идеи на языке, в лучшем случае понятном лишь малой группе близких попутчиков, — такая наука непременно оторвется от остальной человеческой культуры; в перспективе она обречена на бессилие и паралич, сколько бы ни продолжался и как бы упрямо ни поддерживался этот стиль для избранных, в пределах этих изолированных групп, специалистов».

Отсутствие точного смысла слов, неопределенность и неочевидность высказываний, сложность выделения истинных утверждений послужили причиной лингвистических и логических исследований языков, истоки которых прослеживаются в незапамятные времена в Индии, Китае, Греции.

Основы современной логики были заложены древнегреческими мыслителями, однако уже они в своих работах отразили то недоумение и разочарование, которое вызвал в них анализ логических конструкций. Наиболее известные формулировки этих логических затруднений, носящие название апорий Зенона, отражают трудноразрешимые проблемы, связанные с противоречиями между данными наблюдений и опыта и их мысленным анализом.

Например, в апории «Дихотомия» (разделение на два) говорится о том, что движущееся тело, прежде чем пройти весь путь, должно пройти половину этого пути, а еще до этого — четверть, одну восьмую и т. д. Поскольку процесс такого деления бесконечен, то тело вообще не может начать двигаться, либо движение его никогда не окончится.

Зеноном Элейским был сформулирован целый ряд таких логических противоречий, среди которых известные «Ахилл и черепаха», «О множественности вещей», «Стрела» и другие.

Широко известно утверждение о разрешимости этих парадоксов в рамках анализа бесконечно малых — этим обстоятельством, свидетельствующим о несомненном торжестве науки, очень любят поражать студентов-первокурсников профессора математики. Дело, однако, обстоит не столь ясно и просто, и современные исследования подобных парадоксов выявили относительность и противоречивость математических описаний реальных процессов движения, необоснованность претензий на изоморфизм, или равенство явлению, таких описаний, и пока что ни один из формализованных способов анализа и разрешения противоречий, выявленных в апориях, не может претендовать на общепринятость.

В качестве еще одного примера можно привести знаменитый средневековый парадокс о цирюльнике: в деревне жил только один цирюльник, который брил всех, кто не брился сам. Кто брил цирюльника? Решение этого парадокса, принадлежащее Б. Расселу, заключается в исключении из условия задачи слова «всех», поскольку это слово делает вопрос бессмысленным и ответа на него нет. Но можно ли считать изменение условия задачи ее решением? Логическая недостаточность естественных языков может считаться одной из причин разработки языков формализованных. Формализация, отображающая результаты мышления в точных понятиях или утверждениях, предполагает установление однозначного соотношения смысла и имени. Другим обязательным условием для построения формализованных языков является использование аксиоматического метода, предполагающего принятие без доказательств некоторого, ограниченного числа утверждений, или аксиом, из которых получаются все утверждения теории.

Наиболее развитыми формализованными языками являются математика и формальная логика. Математика, построенная на сравнительно небольшом числе исходных постулатов, оказала огромное влияние на развитие естествознания, на формирование самого мировоззрения современного человека и, в решающей степени, на создание и развитие человеческой технической цивилизации, которая, по сути дела, целиком основана на развитом и изощренном математическом аппарате. Современное выделение так называемых точных наук предполагает использование, включение в структуру наук математического аппарата, что обеспечивает, как принято считать, максимально точное знание.

Однако, несмотря на всю практическую силу и колоссальный теоретический потенциал современной математики, никогда не прекращались попытки анализа достаточности и правомочности ее аксиоматического базиса. Еще в прошлом веке работы Лобачевского и Римана, усомнившихся в очевидности одной из основных аксиом евклидовой геометрии — о параллельных прямых, — привели к рождению математики «пространств», весьма частным случаем которой является евклидово пространство.

С другой стороны, постоянно следовали попытки представления математики в виде полностью замкнутой и непротиворечивой формализованной системы, то есть разрешения той проблемы, которую в форме шутливого парадокса представил Рассел: математики обычно говорят так — если верно то, то верно и это; таким образом, математики никогда не знают, о чем они говорят, и верно ли то, о чем они говорят. Тем не менее, появившиеся в начале нынешнего столетия работы Рассела и Уайтхеда, а также Гильберта были последними попытками обоснования математики путем ее полной формализации: эти программы оказались невыполнимыми.

В 1931 году Куртом Геделем была доказана знаменитая теорема о неполноте достаточно богатых формальных систем и о невозможности доказательства непротиворечивости системы с помощью средств, формализуемых в этой системе. Тем самым теорема Гёделя утверждает принципиальную невозможность полной формализации научного знания: если формализуется достаточно богатая содержанием теория, то она не может быть полностью отображена в формальной системе — в полученной теории всегда остается невыявленный, неформализуемый остаток. Это несоответствие и выражается обычно в обнаружении неразрешимых в рамках данной формальной системы предложений, имеющих форму антиномий или парадоксов. Теоретически преодоление этих трудностей возможно путем создания новых формальных систем исчисления — метасистем, или метатеорий, более богатых, чем предшествующая или исследуемая система. В соответствии с теоремой Гёделя, метатеория порождает новые парадоксы, для разрешения которых необходимо построение еще более содержательной теории — и так до бесконечности, никогда не достигая, впрочем, абсолютной полноты.

Еще более сложна ситуация в науках неточных. Их широкая аксиоматика, многозначность и неопределенность отношений смысл — имя, богатая терминология делают эти науки принципиально неформализуемыми методами современной науки. Некоторая видимость прогресса, достигнутая в формализации таких, ранее сугубо описательных наук, как биология или экономика, вызвала было волну оптимизма и веры во всесилие формальных методов, которая довольно-таки быстро спала, сменившись разочарованием.

Причин тому можно назвать несколько, но основной, видимо, следует считать то огрубление, упрощение, искажение истинной картины явлений, которое свойственно всем известным методам формализации. Точные науки описывают мир механический, мир точных и неизменно повторяющихся траекторий, и не имеет значения, описывается ли движение математической точки или конгломерата точек-индивидуальностей, которые описываются среднестатистически, что, кстати, используется и в методах социологических исследований. В качестве примера растущих со сложностью системы проблем, связанных с формализацией, можно назвать уже упоминавшиеся попытки И. Р. Пригожина распространить аппарат разработанной им теории самоорганизации на биологические системы.

В рамках наук, занимающихся изучением подобных систем, проводятся операции с символами, не имеющими однозначного смысла. Кроме того, аксиоматическая база таких наук основана на значительном числе постулатов, к тому же носящих зачастую конвенционалистский характер, то есть опирающихся на общепринятые в той или иной общности людей культурные или национальные стереотипы и традиции. Доводом, считающимся, кстати, самым сильным в пользу принятого в данной естественнонаучной и мировоззренческой системе набора постулатов, является «практический опыт человечества» и «здравый смысл». Ценность подобных доводов, наверное, сомнительна: когда-то «здравый смысл» свидетельствовал в пользу гипотезы плоской Земли…

Бездоказательность аксиоматических утверждений имеет не только чисто теоретические следствия, но очень часто приводит к трагическим результатам. Вся история Земли прямо-таки насыщена примерами применения принятой с давних пор и, к сожалению, бытующей и сейчас методики доказательств «огнем и мечом» превосходства постулатов одной религии над другой: религиозные мракобесы и изуверы, ведя за собой темные толпы обманутых людей, вдалбливали и продолжают вдалбливать в самом прямом смысле этого слова в головы друг друга свои идеи, считая их единственно правильными. И подобная борьба характерна не только для религии, ибо, как сказал один удивительный писатель, «и в миру не терпят тех, кто подвергает сомнению основополагающие учения, ведь любая идеология претендует на обладание конечной истиной».