движения, элемент комедии – все это очень забавно, но совершенно неинтересно для математического ума. Исследование в статье начинается именно с этого: с ответа на вопрос, как увеличить количество предметов, которыми жонглируешь, сохраняя при этом точность движений – пересечение математики и движения.
Нет ничего удивительного в том, что Шеннон, чья любовь к жонглированию уступала по силе только его любви к музыке, открывает математический раздел статьи с упоминания о джазе. В частности, он ссылается на барабанщика Джина Крупа, который сказал, что «перекрестная ритмика размера 3/2 является одной из самых притягательных». Для Шеннона модель 3 против 2 – это удобная аналогия для знакомства с математикой жонглирования. Это та модель, с помощью которой большинство людей начинает учиться жонглировать – стремя мячиками в двух руках.
Если разложить движения жонглера на отдельные составляющие, то получится последовательность предсказуемых парабол. Один мяч, подброшенный в воздух, образует одну дугу; несколько мячей – несколько дуг. Остается только объединить их в упорядоченную модель с заданным ритмом. Вот как Шеннон подходил к проблеме жонглирования, не только как к упражнению на координацию, а как к алгебраической формуле. Получившаяся у него «теорема жонглирования» выглядела следующим образом:
(F+D) Н = (V+D) N
F = сколько времени мяч находится в воздухе
D = сколько времени мяч находится в руке
Н = количество рук
V = сколько времени рука пустует
N = количество мячей, которыми жонглируют
В теореме Шеннона постоянно отслеживается время. Как сказал Льюбель: «Ритм жонглера в теореме Шеннона зависит от изменения одного временного показателя за счет другого. Чем больше времени один мяч находится в воздухе, а не у вас в руке, тем больше у вас остается времени заняться другими мячами, а значит, тем большим количеством мячей вы можете жонглировать. Теорема Шеннона устраняет эти изменения при четких временных промежутках». Каждая часть уравнения отслеживает разное действие в процессе жонглирования: левая его часть отражает модель движения мячей, правая часть – модель движения рук. Так как «количество времени, когда мячи подбрасываются в воздух, совпадает с количеством времени, когда руки заняты жонглированием, равенство сохраняется».
Исследования Шеннона в области жонглирования могли быть на этом закончены: он уже придал правомерности процессу изучения жонглирования и позволил поколению математиков-жонглеров сочетать две свои страсти без всякого чувства смущения. Но в данном случае статья оказалась неполной. В 1983 году Шеннону удалось, как это бывало и раньше, воплотить свою теорию в жизнь посредством механики: он решил сконструировать своего собственного жонглирующего робота.
«Все началось с того, что Бетти принесла из кондитерского магазина маленького декоративного игрушечного клоуна, бросающего пять мячей. Он стоил два доллара. Меня это одновременно позабавило и огорчило – позабавило потому, что я с детства мечтал стать цирковым артистом и долгие годы занимался жонглированием, а огорчила непривычная модель жонглирования и пластиковые сочленения между мячиками», – писал Шеннон.
Клоун из кондитерского магазина только выглядел жонглирующим, а робот Шеннона жонглировал по-настоящему. Собранная из конструктора, эта машина могла оперировать тремя мячами. Мячи отскакивали от пола с барабанной дробью, а робот совершал своими руками-лопастями возвратно-поступательные движения. «Каждой рукой он ловит мяч, опуская руку, и подбрасывает его, когда поднимает руку». И хотя Шеннон так и не построил двойника этого робота, который бы мог так же успешно жонглировать в воздухе, он создал своих игрушечных клоунов, которые очень похоже имитировали этот процесс. И, как он с гордостью отмечал, в одном они явно превосходили любого человека: «Самые великие жонглеры не способны жонглировать без остановки дольше нескольких минут, а мои маленькие клоуны жонглируют всю ночь и никогда не роняют реквизит!»
30. Киото
За многие десятилетия Шеннон привык к наградам и мировой славе. Лучшие в мире университеты присуждали ему свои почетные степени. Научные сообщества самого разного уровня вручали ему дипломы, грамоты и золотые медали.
А мальчика из Гэйлорда лишь забавляло все это внимание. Бетти Шеннон позднее заметит: «Он был очень скромным парнем. Он получил множество разных наград, но никогда не придавал этому большого значения и не говорил о них». Шеннон по этому поводу высказался так:
«Не думою, что меня когда-нибудь мотивировало мысль о наградах, хотя пара десятков призов хранится в соседней комнате. Меня больше подстегивало чувство любопытства – и никогда желание разбогатеть. Мне просто было интересно узнать, как устроены вещи. Или какие законы и правила управляют той или иной ситуацией. И можно ли открыть теоремы, которые объяснят ту или иную проблему. И в первую очередь мне было интересно это самому».
Подобное равнодушие к славе было продемонстрировано наглядно: у Шеннона накопилось столько почетных званий, что он повесил свои докторские шапочки на устройство, напоминавшее вращающуюся вешалку для галстуков (которую он, естественно, смастерил своими руками). И даже если представители этих академических институтов восприняли бы подобное отношение как оскорбительное, оно говорит о той легкости, с которой Шеннон воспринимал любую похвалу.
Судя по воспоминаниям Пегги о том времени, родители пытались сохранять привычный образ жизни, невзирая на всю ту славу, что окружала Клода. «Тогда, – вспоминала Пегги, – чередой пошли приглашения по поводу вручения наград».
Но как бы Шеннон ни пытался принизить значимость или отшутиться по поводу многочисленных достижений, некоторые из его наград даже ребенку ясно давали понять, что Клод был важной фигурой и, даже несмотря на всю его непритязательность, его работа представляла собой существенный мировой вклад. За день до наступления Рождества 1966 года было объявлено, что президент Линдон Джонсон вручит Клоду Шеннону Национальную научную медаль за «блестящий вклад в математические теории связи и информации».
6 февраля 1967 года Шенноны присоединились к собравшимся гостям в Восточном зале Белого дома, где президент Джонсон посвятил свою речь «одиннадцати мужчинам, чьей жизненной целью было исследовать великий океан истины»: «Их открытия – и работа других ученых – продлили человеческую жизнь, облегчили ее и обогатили наши общие знания». Для семьи Шеннонов это был знаменательный день, и все они присутствовали на этом приеме. Пегги вспоминала, как она спорила с матерью о том, какое платье ей лучше надеть. Но еще она помнила, как и большинство собравшихся в Белом доме гостей, ощущение значительности происходящего, которое возникало уже, как только ты входил в это здание. От нее не укрылось стремление ее отца держаться в тени, но она отмечала: «Мне было семь лет, и я смотрела на все глазами семилетнего ребенка, и для меня это было так круто».
Сразу после награждения президент Джонсон уделил семье время, побеседовав с ними лично, а
