Голландский криптограф Моуриц Фрис так написал о теории шифрования: «Вообще криптографические преобразования имеют чисто математический характер. Например, перестановки набора первичных элементов (букв алфавита), преобразования координат узлов решеток, сложение и вычитание в конечных кольцах, линейные алгебраические преобразования. Простым примером таких математических преобразований, используемых для засекречивания, служит равенство: у = ах+b, где x – буква сообщения, у буква шифртекста, полученная в результате операции шифрования, а и b являются постоянными величинами, определяющими данное преобразование. Таким образом, вычисления над буквами легко выполняются после определения для них соответствующего алгебраического закона».
Операции шифрования и их результаты настолько же универсальны и справедливы, насколько это свойственно законам математики. Отрицать, что при применении классического шифра Виженера113 буква «d» открытого текста дает знак «F» шифрованного, невозможно точно так же, как и заявлять, что 4 + 2D 6. Эта истина была справедлива в XIV веке во Франции, когда Виженер изобретал свой шифр. Будет она верна и десять веков спустя на Марсе. Различные шифры, как и разные геометрии, дают отличные друг от друга, но одинаково действительные результаты.
В криптоанализе положение несколько иное. Эта наука пользуется методологией других наук, изучающих материальный мир. Ее методы основаны не на неизменных законах математической логики, а на подмеченных фактах реального мира. Криптоаналитик получает эти факты с помощью экспериментов и измерений. В противоположность криптографу, который может вывести уравнение шифрования для классического шифра Виженера, не прибегая к дополнительным опытам, криптоаналитик, имея любое число высказываний об английском языке, априори не может сказать, какая буква встречается в нем наиболее часто. Он должен сперва подсчитать частоту встречаемости всех букв. В криптоанализе факты могут быть постоянными в каждом конкретном случае, но они логически не обусловлены и зависят от обстоятельств, от реальной действительности.
Эмпирический характер криптоанализа наиболее отчетливо проявляется в его операциях. Последние проделываются в четыре этапа, которые можно найти в других науках, занимающихся материальным миром. Эти этапы включают:
1) анализ (подсчет букв);
2) выдвижение гипотезы (знак х в шифртексте, возможно, заменяет букву «е» открытого текста);
3) предсказание (если х означает «е», то появляются некоторые возможности для нахождения открытого текста);
4) проверку (такие возможности существуют) или опровержение (таких возможностей нет, так что х вовсе не означает «е»).
Данный научный метод, общий для криптоанализа и для других естественных наук, оправдывает употребление метафор вроде: «Он пытался дешифровать историю Земли, изучая отложения пород».
В криптоанализе применяются два метода – дедуктивный и индуктивный. Дедуктивные решения основываются на анализе частот встречаемости и используются при вскрытии любого шифра. Индуктивные решения основываются на вероятных словах или на благоприятном стечении обстоятельств, например наличии двух шифртелеграмм с одним и тем же открытым текстом.
Типичный силлогизм при анализе частот встречаемости букв в телеграмме на английском языке, засекреченной шифром простой однобуквенной замены, имеет в качестве универсальной посылки утверждение о том, что самым частым знаком в шифртелеграмме, вероятно, является замена для буквы «е», а в качестве частной – заявление о том, что знак х встречается в шифртелеграмме наиболее часто. Вывод: знак х шифртекста, вероятно, заменяет букву «е» открытого текста. Поскольку всем языкам присущи строго определенные характеристики частот встречаемости букв, этот дедуктивный метод, как известно, применим к любой шифрованной телеграмме еще до ее изучения.
По своему характеру такой подход к дешифрованию является априорным. При наличии достаточного объема шифртекста он всегда дает правильный ответ и поэтому представляет собой общее решение.
С другой стороны, вскрытие шифра индуктивными методами может быть успешным лишь при выполнении определенных условий. Поскольку криптоаналитик не может сказать, действительно ли выполнены определенные условия, пока он не получит шифртелеграмму и не познакомится с ее особенностями, индуктивные методы вскрытия шифров по своему характеру являются апостериорными.
Если противник посылает шифрованное сообщение сразу же после того, как он был подвергнут массированному артиллерийскому обстрелу, за которым последовала танковая атака, криптоаналитик вполне может предположить, что в открытом тексте посланной шифровки содержатся слова: «артиллерийский обстрел» или «атака». Он может использовать эти вероятные слова для того, чтобы прочесть шифровку114. Рассуждения криптоаналитика основываются на множестве конкретных фактов, связанных с перехваченным шифрованным сообщением, и кристаллизуются всего в один вывод относительно открытого текста этого шифрсообщения. Такие рассуждения чисто индуктивны.
То же можно сказать и о криптоаналитических рассуждениях, используемых при вскрытии шифров в других особых случаях.
Так как наличие вероятных слов и особые случаи позволяют криптоаналитику добыть дополнительную информацию, такое вскрытие шифров является весьма эффективным и плодотворным. Поэтому криптоанализ новых шифрсистем чаще всего начинают именно с них. К сожалению, этот подход ограничен конкретными ситуациями, и от него криптоаналитики, как правило, затем переходят к поиску общего дедуктивного решения, основанного на частоте встречаемости букв.
Представление о криптографии как о математической науке, которое впервые сформулировали в своих работах Бэббидж115 и Фрис, позволило глубоко изучить ее. Осознание этого факта породило также новые способы аналитического вскрытия шифров.
Применение принципа частот встречаемости букв в криптоанализе постепенно ширилось. В результате были вскрыты шифры, которые вначале казались ему неподвластными. Затем этот принцип столкнулся с явлением, на котором основывается современный криптоанализ, – с постоянством частотных характеристик текстов. Только после Первой мировой войны в криптоанализе возникла новая замечательная теория, которая дала объяснение этому явлению и всему процессу самого криптоанализа. Она позволила, наконец, ясно и четко понять, почему вообще возможно аналитическое вскрытие шифров.
Часто не учитывают поразительной стабильности и универсальности частот букв. Кроме криптоанализа есть и другие виды человеческой деятельности, в которых постоянство частот букв всегда принимается во внимание, поскольку пренебрежение этим явлением может причинить большие материальные убытки. Для иллюстрации этого положения обратимся к некоторым забавным фактам, прямо не связанным с криптоанализом.
В 1939 г. в США был напечатан 267-страничныи роман со скромными литературными достоинствами, но настолько оригинальный, что в своем роде у него нет равных во всей многовековой истории английского языка.
Само название романа указывает на его уникальность: «Гэдсби – роман, содержащий более 50 тысяч слов без буквы „е“. Это – поразительное творение. Пусть скептически настроенный читатель убедится сам, как долго приходится подбирать хотя бы одно предложение на английском языке без использования буквы „е“. Автор „Гэдсби“, Эрнст Райт, перечислил некоторые трудности, с которыми он столкнулся при написании „Гэдсби“. Ему приходилось избегать употребления большинства правильных глаголов в прошедшем времени, так как они оканчиваются на „ed“. Он не мог использовать определенный артикль „the“ или местоимения „he“, „she“, „they“, „we“, „me“ и „them“116. В «Гэдсби» надо было отказаться от просто незаменимых глаголов «are», «have», «were» и «be»117 и крайне необходимых слов, как «there», «these», «those», «when», «then», «more», «after» и «very»118.
