Читаем без скачивания Взломщики кодов - Кан Дэвид

«Во время Второй мировой войны,

– рассказывал Шеннон, -

компания «Белл» работала над засекречиванием информации. Я тогда занимался системами связи и был назначен в несколько комиссий, изучавших криптоаналитические методы. Начиная примерно с 1941 г., исследования в области математической теории связи и теории шифров велись мной одновременно. Я трудился в обеих областях сразу, и кое-какие идеи в одной из них возникали у меня, когда я работал в другой. Я не хочу сказать, что одна из этих областей доминирует над другой. Просто они настолько тесно связаны, что их невозможно разделить».

Хотя разработка обеих теорий была в основном завершена примерно к 1944 г., Шеннон продолжал уточнять полученные результаты до 1948-1949 гг., когда они были опубликованы в виде двух отдельных статей в солидном теоретическом журнале «Белл систем текникал джорнэл».

В обеих статьях Шеннона – «Математическая теория связи» и «Теория связи в секретных системах» – идеи излагаются в краткой, математической форме. Обе они изобилуют выражениями вроде «должно существовать единственное обратное преобразование» и формулами вида «TjRj(TkRl)-1TmRn». Тем не менее точный и выразительный стиль изложения Шеннона вдохнул в них жизнь. В результате его первая статья породила теорию информации, а вторая – теорию шифров.

Главной в работах Шеннона является концепция избыточной информации. В его интерпретации слово «избыточность» сохраняет свое основное значение ненужного избытка, но оно уточняется и расширяется. Избыточность, по Шеннону, означает, что в сообщении содержится больше символов, чем в действительности требуется для передачи информации. В простом примере, который привел сам Шеннон, входящая в сочетание «qu» буква «u» – лишняя, поскольку в английских словах «u» всегда стоит после «q». По его мнению, также не обязателен и определенный артикль, употребляемый перед существительными во множественном числе. Ведь, посылая телеграммы, англичане прекрасно обходятся без него.

Насколько велика избыточность английского языка, наглядно демонстрируют некоторые из военных сообщений, которые спрессовываются в «черную магию» сокращенных слов и выражений вроде: «off pres on AD for an indef per». Человек посвященный без особых затруднений прочтет: «officer present on active duty for an indefinite period»124. Эта избыточность связана с излишком правил, обременяющих все языки.

Одни правила, приводящие к избыточности, можно найти в грамматике («I am», а не «I is»), другие – в фонетике (ни одно из английских слов не может начинаться на «ng»), третьи – в идиомах (после глагола «believe» не может стоять глагол в инфинитиве). Четвертые основаны на различного рода ограничениях, налагаемых на словарь. Пользуясь языком, гораздо более избыточным и ограниченным, чем речь взрослых, подросток говорит «swell»125 для выражения одобрительного отношения, передать которое старший по возрасту может с помощью доброго десятка других слов. Как писал Шеннон: «Две крайности избыточности в английском языке представлены словарным запасом „бэйсик инглиш“126 и книгой Джеймса Джойса127 «Поминки по Финнегану». Словарь первого ограничен 850 словами, его избыточность очень велика. Это отражается в расширении, происходящем при переводе какого-нибудь отрывка из «Поминок по Финнегану» на «бэйсик инглиш». Со своей стороны, Джойс увеличивает словарь и этим самым, как утверждают, достигает сжатости семантического содержания».

Еще два источника избыточности имеют особое значение, учитывая их влияние на таблицу частот встречаемости букв. Один из них берет свое начало от различных связей, к которым так часто обращаются люди и которые, естественно, отражаются в языке. Это связи одного лица или предмета с другим («the son of John»128 или «the book on the table»129) и какого-то предмета с действием («put it down»130). Английский язык выражает такие связи отдельными словарными единицами, называемыми «словами-функциями». Местоимения, предлоги, артикли и союзы – все это слова-функции. Некоторые из них служат для задания чисто грамматических связей, являясь своего рода лингвистической стенографией: говорят «я» вместо того, чтобы все время повторять свое имя. Слова-функции самостоятельного значения не имеют. Но они входят в число наиболее распространенных слов английского языка, так как передаваемые ими связи встречаются чаще других. Всего лишь десяток английских слов («the», «of», «and», «to», «a», «in», «that», «it», «is» и «I») занимает более ? любого текста. Преобладание этих слов неизбежно влияет на таблицу частот встречаемости. Например, своим появлением в ней буква «h» в большинстве случаев бывает обязана только определенному артиклю «the».

Второй источник языковой избыточности проистекает из человеческой лености, которая заставляет людей выбирать легко выговариваемые и узнаваемые звуки. На произнесение глухих согласных «р», «t», «k» тратится меньше энергии, чем на соответствующие звонкие согласные «b», «d», «g». Поэтому частота первых в среднем вдвое превосходит частоту вторых в 16 различных языках. Равным образом и краткие гласные звуки используются заметно чаще, чем долгие гласные или дифтонги131.

Всякий, кто желает овладеть каким-то языком, предварительно должен узнать лингвистические правила, которые, собственно, и порождают присущую вожделенному языку избыточность. Знание этих правил позволяет находить и исправлять ошибки, появляющиеся при передаче сообщений. Если, например, в телеграмме на английском языке будет пропущена одна точка и буква «i» («..») в слове «individual»132 превратится в «е» («.»), получатель телеграммы сообразит, что сделана ошибка, так как в английском языке слова «endividual» нет. Когда в языке нет избыточности, как в случае с телефонными номерами, где одна неправильно набранная цифра приводит к вызову другого абонента, люди сами привносят ее. Они повторяют номер, сообщая его кому-либо, а при передаче фамилий они обычно говорят: «б – Борис, о – Ольга…» Объясняется это просто: чем больше избыточность, тем легче обнаружить ошибки. Если в деловом письме получатель встретится с последовательностью «rhe company», он выделит «rhe» как несуществующее слово, вспомнит, что правила английского языка позволяют поставить перед словом «company»133 определенный артикль, учтет, что на клавиатуре пишущей машинки «г» соседствует с «t», и придет к выводу, что вместо «rhe» должно стоять «the».

Этот процесс корректорской правки сродни криптоанализу, ибо при вскрытии шифров криптоаналитики также используют свое знание правил фонетики, грамматики, идиом, слов-функций и фонетических склонностей, которые в совокупности и придают языку избыточность. Способы, применяемые людьми в обыденной жизни для обнаружения опечаток, криптоаналитики употребляют для отыскания деформаций открытого текста. Разумеется, криптограмма несравненно более сложна и запутанна, но в ней заложена скрытая закономерность, какой нет в изолированной, случайной описке. Именно такое построение криптограммы помогает во многих ее «исправлениях», составляющих сущность криптоанализа, и подтверждает их правильность.

С чего начинается криптоанализ? При исправлении ошибки все избыточные элементы, используемые для правки, лежат в готовом виде на поверхности. В криптограмме все наоборот – они незаметны. Криптоаналитик начинает с того, что дробит эти элементы до тех пор, пока не получит их простейшей формы – буквенной. Затем он сравнивает буквы с избыточными элементами языка, приведенными к общему знаменателю. Иными словами, криптоаналитик производит подсчет частот букв криптограммы и соотносит полученные результаты с известными частотами букв предполагаемого языка, на котором записан открытый текст. Методику подсчета иногда приходится менять в зависимости от построения шифра. Для многоалфавитного шифра подсчет необходимо сделать для каждого алфавита, а если перехвачено кодированное сообщение, то простейшей формой избыточных элементов являются слова, и считать надо их.