a Simple Specification Test,"
Review of Financial Studies, 1, 41–66.
MacBeth, J., & Merville, L. (1980, May). "Tests of the Black-Scholes and Cox Call Option Valuation Models," Journal of Finance, 35(2), 285–303.
Margrabe, W. (1978). "The Value of an Option to Exchange One Asset for Another," Journal of Finance, 33(1), 177–186.
Margrabe, W. (1993, Fall). "Triangular Equilibrium and Arbitrage in the Market for Options to Exchange Two Assets," The Journal of Derivatives, 2.
Merton, R. (1973, Spring). "Theory of Rational Option Pricing," Bell Journal of Economics.
Merton, R. (1976). "Option Pricing When Underlying Stock Returns Are Discontinuous," Journal of Financial Economics, 3(1/2), 125–144.
Merton, R. (1982). "On the Mathematics and Economic Assumptions of Continuous-Time Models," in W. F. Sharpe & С. M. Cootner (Eds.), Financial Economics: Essays in Honor of Paul Cootner, Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall.
Nelson, D. B. (1990). "ARCH Models as Diffusion Approximations," Journal of Econometrics, 45, 7–38.
Parkinson, M. (1980). "The Extreme Value Method for Estimating the Variance of the Rate of Return," Journal of Business, 1.
Pechtl, A. (1995, June). "Classified Information," RISK.
Peterson, D. R., & Tucker, A. L. (1988). "Implied Spot Rates as Predictors of Currency Returns: A Note," Journal of Finance, 43(1), 247–258.
Rabinovitch, R. (1989). "Pricing Stock and Bond Options When the Default-Free Rate Is Stochastic," Journal of Financial and Quantitative Analysis, 24(4), 447–458.
Rendleman, R. J., Jr., & Bartter, B. J. (1979, December). "Two-State Option Pricing," Journal of Finance.
Roll, R. (1984). "A Simple Implicit Measure of the Effective Bid-Ask Spread in An Efficient Market," Journal of Finance, 39(4), 1127–1139.
Ross, S. A. (1989). "Information and Volatility: The No-Arbitrage Martingale Approach to Timing and Resolution Irrelevancy," Journal of Finance, 44(1), 1–18.
Rothchild, M., & Stiglitz, J. (1970). "Increasing Risk I: A Definition," Journal of Economic Theory, 2, 225–243.
Rubinstein, M. (1983, March). "Displaced Diffusion Option Pricing," Journal of Finance.
Rubinstein, M. (1984). "A Simple Formula for the Expected Rate of Return of an Option over a Finite Holding Period," Journal of Finance, 39(5), 1503–1509.
Rubinstein, M. (1985). "Nonparametric Tests of Alternative Option Pricing Models Using СВОЕ Reported Trades," Journal of Finance, 40(2), 455–480.
Rubinstein, M. (1991). Exotic Options, Finance Working Paper No. 220, U. C. Berkeley.
Rubinstein, M. (1994, June). "Implied Binomial Trees," Journal of Finance, 49(3), 771–818.
Scott, L. O. (1987, December). "Option Pricing When the Variance Changes Randomly: Theory, Estimation and Application," Journal of Financial and Quantitative Analysis.
Shimko, D. (1993, April). "Bounds of Probability," RISK.
Silber, W. (1984). "Marketmaking Behavior in an Auction Market: An Analysis of Scalpers in a Futures Market," Journal of Finance, 39, 937–953.
Stroll, H. R. (1989). "Inferring the Components of the Bid-Ask Spread: Theory and Empirical Tests," Journal of Finance, 44, 115–134.
Stulz, R. M. (1982). "Options on the Minimum or Maximum of Two Risky Assets: Analysis and Applications," Journal of Financial Economics, 10, 161–185.
Taleb, N. (1996). "Dynamic Hedging in Heteroskedastic Environments," presented at the Institute for Advanced Studies, Princeton, NJ.
Taleb, N. (1996). "Parkinson Statistic, Mean Reversion and Numerical Pricing of Barrier Options Using a Brownian Bridge," Working Paper.
Taleb, N. (1997). "Essays in Applied Option Theory," Working Paper.
Turnbull, S. M., & Wakeman, L. M. (1991, September). "A Quick Algorithm for Pricing European Average Options," Journal of Financial and Quantitative Analysis.
Vasicek, O. (1977). "An Equilibrium Theory of the Term Structure," Journal of Financial Economics, 5, 177–188.
Whaley, R. E. (1986). "Valuation of American Futures Options: Theory and Empirical Tests," Journal of Finance, 41(1), 127–150.
Whalley, A. E., & Wilmott, P. (1993). "Counting the Costs," RISK, 6, 10.
Notes
1
Данное число отражает примерно 60 транзакций за торговый день; кроме того, ежедневно мне приходилось изучать два толстых аналитических отчета (каждый из которых содержал 17 справок по разным рынкам, на которых у меня были опционные позиции). В целом было совершено 95 000 сделок с валютными опционами, 30 000 – с опционами на фондовые индексы, 30 000 – с опционами на евродепозиты (евродоллары, PIBOR, евроиены, евромарки), 1000 – с опционами на биржевые товары (живой скот, масло и т. д.). Остальные сделки совершались со свопционами и опционами на долгосрочные облигации. За всю карьеру я совершил только две сделки с опционами на ипотечные облигации (я открыл и закрыл одну сделку внутри торгового дня).
2
В данной книге развернутые ссылки на источники приводятся в разделе «Литература». См. Soros (1987), Derman (1996).
3
Black-Sholes (1973), Merton (1973).
4
Лишь несколько книг были написаны практиками. Одна из тех, которую можно использовать как введение в торговлю, – это Natenberg (1995). Читатели найдут там базовые понятия, необходимые для понимания торговли опционами с точки зрения «оператора» (а не покупателя или теоретика).
5
Данное масштабирование совместимо с ценообразованием по формуле Блэка–Шоулза–Мертона (см. Merton, 1973).
Стоимость по БШМ V(λS, λK, σ, r, d) = λV(S, K, σ, r, d)
(для формулы Блэка–Шоулза–Мертона это однородность первой степени для цены базового актива и цены страйк).
Это также однородность первой степени S, K, HH, HL (где HH – верхний барьер, HL – нижний барьер):
V(λS, λK, λHH, λHL, σ, r, d) = λV(S, K, HH, HL, σ, r, d).
6
В русскоязычной литературе часто употребляется термин «рехеджирование». – Прим. пер.
7
Лиланд (Leland, 1985) дает четкий обзор литературы по вопросу дискретного динамического хеджирования во времени. Он показывает, что реплицирующая стоимость портфеля, состоящего из длинного базового актива и короткого опциона, не всегда равна 0, если частота репликации снижается. Читатель увидит в модуле F, что цена Блэка–Шоулза является производной от стратегии, которая заставляет прибыль/убыток оставаться на нулевом уровне. В реальности невозможно постоянно покупать и продавать базовый актив для хеджирования позиции в опционе. Вместо непрерывного хеджирования dt мы выбираем Δt, промежуток времени между переоценками требуемого хеджирования. Ожидаемые прибыль/убыток позиции будут при этом равны нулю. Дисперсия пакета, по данному исследованию, уменьшается на
когда Δt сокращается наполовину. Аналогичные результаты можно получить, используя функциональные центральные предельные теоремы. Поскольку путь ценового ряда выборки разделен на бесконечно малые фрагменты, дисперсия прибыли/убытка будет (равномерно, но не полностью) сходиться к 0. Один из тревожных фактов для современной финансовой теории заключается в том, что объединенный набор активов имеет дисперсию. Это выглядит так же, как и любая другая рискованная ценная бумага. Другими словами, репликация опциона имеет риски, и данный факт нужно учитывать.
8
Richard Feynman, QED (1985). Princeton: Princeton University Press.
9
Греки изначально представляли различные производные из формулы Блэка–Шоулза–Мертона. Впоследствии они стали обозначать чувствительность дериватива к тому или иному рыночному параметру.
10
ЭКЮ (ECU) – европейская валютная единица использовалась в ЕС до 1 января 1999 г. Была заменена на евро. – Здесь и далее, если не указано иное, прим. науч. ред.
11
См. Russell (1945).
12
FINEX (Financial Instruments Exchange) была поглощена биржей Intercontinental Exchange (ICE) в 2007 г. в результате приобретения ею биржи New York Board of Trade (NYBOT). Сейчас индекс
