высшие формы, и оно может продолжаться независимо от этого развития, подобно тому как боковое ветвление дерева совершается независимо от его роста вверх. Третий фазис в развитии учения о пространстве наступил с открытием аналитической геометрии (Декарт), когда к исследованию соотношений и свойств пространственных форм было приложено учение о величинах вообще (Алгебра) и через рассмотрение тех из этих величин, в которых выражаются пространственные отношения, и через свободное комбинирование их на основании их собственных свойств как алгебраических количеств получилась возможность предусматривать новые, неизвестные дотоле пространственные отношения, и притом
исчерпывающим образом. Наконец, четвертый и последний фазис в развитии геометрии наступил, как мы уже заметили, с открытием возможности и необходимости изучать формы пространства не трех только измерений, как это было до сих пор и как это допускают представляющие способности человека, более узкие, нежели способности мышления, но
п измерений. Это обобщение в геометрии можно сравнить с тем обобщением, которое наступило для учения о величинах с открытием алгебры.
Здесь мы вынуждены вновь остановиться на указании одного недостатка, который ясно чувствуется в учении о величинах. Это – недостающее учение о неопределенных формах (с непостоянным изменением кривизны). И этот недостаток, неизмеримо важный по своему значению, как кажется, невосполним по одной особенной причине.
В самом деле, из того, что было сказано нами ранее о природе вещей и явлений, ясно, что форме принадлежит едва ли не преобладающее значение в определении того, чем и каковы бывают эти вещи и явления. А между тем только немногим из них присуща геометрически правильная форма, все же остальные имеют неопределенную форму. Так, напр., очевидна несомненная и тесная связь между тем, что мы наблюдаем в свойствах организмов и в особенном характере органических явлений, и между внутреннею формою, которая присуща им (организмам и органическим процессам); а между тем по неопределенности этой формы мы не можем точно определить эту связь и из нее объяснить многое непонятное, что мы замечаем в этом своеобразном мире существ. Да и в мире неорганическом – многие ли движения совершаются по коническим сечениям и многие ли тела состоят из треугольников и других правильных фигур? Таким образом, по-видимому, вследствие неопределенности формы почти во всем и вследствие зависимости всего от этой неопределенной формы человеку предстоит вечно изучать не природу, но только некоторое в этой природе, видеть и понимать не образ ее, но только немногие черты этого образа. Неизучима же неправильная форма потому, что орудие геометрии есть определение; и потому все, что не поддается ему – а таковы все неопределенные формы, – по самой природе своей не может быть изучено и понято.
X. Механика, как уже сказано, есть учение о движении. Движение же в своей чистой форме есть соединение пространства и времени; потому что если из движения выделить проходимое пространство, то останется чистое время – то, в которое проходилось это пространство; а если выделить время, останется чистое пространство – то, которое было пройдено. И если, глубже вдумываясь, следить за движением какой-либо точки, то невольно заметишь, что с каждым поступательным перемещением ее как бы вбирается лежащее впереди пространство и наступающее время и, сплетаясь в одно, остается позади ее в новом явлении – в движении, которое совершено[15].
Рассмотрим взаимное отношение этих элементов в движении и зависимость движения от изменения одного из этих элементов при неизменности другого.
Пусть какое-либо движение состоит из двух равномерных частей пространства и времени, которые примем за единицы. По произволу мы можем выбрать для этого всякое движение; но только раз выбранное не следует изменять. Назовем нормальным движением.
I. В нормальном движении пусть пространство остается неизменным, а время изменяется, от единицы уменьшаясь до нуля и от этой же единицы увеличиваясь до бесконечности.
Когда время = 1, движение, как уже сказано, есть нормальное. Когда время становится < 1, движение ускоряется сравнительно с нормальным и притом во столько раз, во сколько раз увеличивается знаменатель дроби, которою теперь обозначается время; так, в 1/2 времени скорость удваивается, в 1/4 учетверяется и т. д. Это значит, что скорость в движении увеличивается пропорционально уменьшению времени. Наконец, когда время = 0, движение исчезает и остается чистое пространство. Что это значит и какой смысл имеет это в мире реальных явлений, где к чистому движению примешиваются движущиеся тела? Это значит, что явление из преемства превратилось в сосуществование. Сосуществование есть именно преемство, совершающееся вне времени, есть движение с выделившимся временем, в котором осталось одно чистое пространство. Чтобы объяснить это, возьмем следующий пример. Пусть в некоторой плоскости, геометрически правильной, лежит некоторая прямая линия, также геометрически правильная, но сгибающаяся, один конец которой прикреплен к плоскости. Теперь возьмем свободный конец этой линии – положим, нити – и станем приподнимать его, не натягивая нити. Мы увидим, как точка отделения этой линии от плоскости побежит вперед, проходя в известные времена известные пространства. Повторив этот опыт несколько более натянув нить, мы ускорим движение, заставив точку отделения пробежать то же пространство в меньшее время. Наконец, натянем нить так, чтобы она стала совершенно несгибаемой, математической линией, и снова приподымем ее свободный конец. Явление движения уже исчезнет; мы не увидим бегущей точки, и ее не будет действительно: все точки поднимаемой линии сразу отделятся от плоскости, получится явление одновременного поднятия их, и останется чистое пространство, на котором это поднятие совершилось. Итак, с исчезновением времени движение становится пространством, и движущееся из преемства превращается в сосуществование. Наконец, когда время > 1, движение замедляется сравнительно с нормальным, и это замедление также возрастает прямо пропорционально увеличению времен, становясь бесконечным, когда бесконечно время.
2. В нормальном движении пусть время остается неизменным, а пространство изменяется.
Когда пространство = 1, тогда движение нормальное. Когда пространство < 1, движение замедляется пропорционально возрастанию знаменателя дроби, выражающей собою пространство. Когда пространство = 0, движение исчезает и остается чистое время. Что это значит? Это значит, что явление стало чистым преемством, совершающимся во времени, но чуждым пространственных элементов. Таковы все явления, происходящие в духе человека. Напр., когда во мне развивается какая-либо идея, несомненно, что нечто изменяется во мне, но это изменение совершается только во времени: оно проходит между началом и концом развития идеи, но между этим началом и концом нет никакого пространственного расстояния. И так как всякое изменение есть все-таки движение, то мышление есть движение, из которого выделилось пространство, превратившись в нуль. Наконец, когда пространство становится > 1, движение ускоряется, и это ускорение возрастает до бесконечности, когда до бесконечности увеличивается пространство.
XI. В учении о количественной
