Блэка-Шоулза: один раз с ценой исполнения в 1000 долл. (дает первоначальную стоимость опциона на расширение, равную 218 млн. долл.), а второй раз – с ценой исполнения в 2000 долл. (дает стоимость опциона = 76 млн. долл.). Разница между этими двумя оценками составляет стоимость опциона на расширение с верхним пределом для приведенной стоимости. Его также можно оценить в биномиальной модели, устанавливая стоимость в размере 2000 долл. всякий раз, когда стоимость опциона превосходит это значение на биномиальном дереве.
167
В Соединенных Штатах насчитывается 99,4 млн. домашних хозяйств. Каждый пункт рейтинга представляет 1 %, т. е. приблизительно 994 000 домашних хозяйств.
168
Технически это может быть сделано, если мы поместим фирму в условия стабильного роста и оценим ее как фирму со стабильным ростом, при котором реинвестиции используются либо для сохранения, либо для увеличения существующих активов.
169
С другой стороны, для выяснения накопленной номинальной стоимости долга можно прибавить к основным выплатам ожидаемые процентные и купонные платежи по долгу. Поскольку процентные платежи произойдут через несколько лет, а основные выплаты должны быть сделаны только по окончании срока долга, то, поступая подобным образом, мы смешиваем денежные потоки, относящиеся к различным моментам времени. Тем не менее данный подход к учету промежуточных процентных выплат является самым простым.
170
Данное заявление находит эмпирическое подтверждение. Курсы акций в среднем обычно растут, когда акции подвергаются разделению.
171
Здесь выражение автора liquidation or salvage value переведено одним термином, поскольку и тот, и другой термин в русской экономической литературе принято переводить как «ликвидационная стоимость» – Прим. перев.
172
Налоги представляют собой только один аспект трансфертного ценообразования. Брикли, Смит и Циммерман (Brickley, Smith, and Zimmerman, 1995) рассматривают более широкую проблему, связанную с тем, как наилучшим образом устанавливать трансфертные цены.
173
Так утверждает Штульц (Stulz, 1996) в отношении управления риском. Он также представляет другие способы, благодаря которым управление риском способно увеличивать стоимость.
174
Competitive Strategy, by Michael Porter (1980).
175
Такие компании, как Coca-Cola, получили преимущество глобального восприятия, они представляют американскую культуру и использовали его в целях быстрого роста на других рынках.
176
«Катастрофные» облигации (catastrophe bonds, или cat-bonds), товарные облигации (commodity bonds) – это действительно инновационные бумаги, широко обсуждавшиеся в среде риск-менеджеров и финансовых инженеров, особенно это касается первых из них. Широкого применения «катастрофные» облигации пока не нашли, хотя существует мнение, что рынок этих ценных бумаг способен к серьезному расширению. Наиболее серьезными препятствиями к их распространению считаются увеличение рисков природных катастроф, а также кардинальный пересмотр страховыми компаниями прежних концепций. Не последнюю роль в этом сыграли события 11 сентября 2001 г. – Прим. ред.
177
В качестве иллюстрации укажем, что расчет доходности капитала в компании Microsoft на основе использования рыночной стоимости фирмы вместо балансовой стоимости дает результат в виде доходности капитала около 3 %. Ошибочно рассматривать полученный результат как указание на плохие инвестиции со стороны менеджеров фирмы.
178
Это верно, только если ожидаемая приведенная стоимость денежных потоков от износа, согласно допущению, равна приведенной стоимости сохранения капитала, инвестированного в проект. Доказательство этого равенства можно найти в моей статье об увеличении стоимости, опубликованной в Contemporary Finance Digest за 1999 г.
179
Фактически, оценки коэффициента бета, основанные на исторических доходах, будут указывать на изменения риска с запаздыванием. Например, при пятилетнем периоде оценки дохода это запаздывание может достигать трех лет, а полный эффект не проявится в течение пяти лет после изменения.
180
Исследование Крамера и Пушнера (Kramer and Pushner) выявило, что различия в операционной прибыли объясняют разницу в рыночной стоимости лучше, чем различия в EVA. Однако О’Бирн (O’Byrne, 1996) обнаружил, что изменения EVA объясняют более 55 % изменений рыночной стоимости за пятилетние периоды.
181
См.: Quantitative Viewpoint, Merrill Lynch, December 19, 1997.
182
Ibid. February 3, 1998.
183
При величине 11,71 % экономический износ составляет 105,37 млн. долл., а CFROI = 11,71 %.
184
Исключением из этого правила являются консольные облигации (console bond), поскольку они имеют бесконечный срок обращения.
185
До отмены золотого стандарта в 1930-е годы кривые доходности с отрицательным наклоном можно было ожидать с точно такой же вероятностью, как и кривые доходности с положительным наклоном.
186
Некоторые данные для таблицы взяты из Wood (1985).
187
Аналогично этому, хотя и менее формально, в 1993 г. Казначейством США была предпринята попытка, направленная на увеличение краткосрочных ставок и снижение долгосрочных ставок посредством выпуска большего объема краткосрочных облигаций и меньшего объема долгосрочных облигаций. Эти действия привели к успеху в части повышения краткосрочных ставок, однако вместе с ними росли и долгосрочные ставки.
188
Это утверждение основано на том факте, что доллар США – это мировая резервная валюта, вследствие чего Казначейство США может эмитировать сколь угодно много денег для покрытия дефицита. Можно выявить ограниченность данной аксиомы, поскольку она покоится на доверии к Федеральной резервной системе. Если же поставить под сомнение ее репутацию, то мы немедленно обнаружим, что казначейские облигации США тоже имеют риск дефолта. – Прим. ред.
189
В практике опционной торговли подобный профиль выплат формируется стратегией вертикального «бычьего» колл-спреда (дебетовая стратегия) или пут-спреда (кредитовая стратегия, при которой продается вышележащий опцион, а покупается нижележащий). – Прим. ред.
190
Некоторые переменные полезны для объяснения досрочных выплат, например: рыночная цена дома в сопоставлении с ценой первоначальной покупки, а также географические различия.
191
Это преобразование – не один к одному. Опцион колл на процентные ставки – это эквивалент опциона на базовый вексель или облигацию, где а = 1/цена исполнения эквивалентного векселя.
192
Биржа допускает эквиваленты, потому что стремится
