Когда газ сжимают, то же количество молекул размещается в меньшем объеме, но при этом они продолжают носиться с той же средней скоростью (ведь температура газа остается постоянной, а скорость молекул определяется именно температурой). Вследствие увеличения плотности молекул на протяжении того или иного интервала времени большее их число ударит в стенки контейнера. Сила, с которой молекулы воздействуют на стенки контейнера при соударении с ними, и ощущается как давление. Сила возрастает, а значит, растет давление. Проблема, однако, в том, чтобы найти количественное выражение этого закона, точное численное выражение отношения между давлением и объемом, при условии, что температура поддерживается на одном и том же уровне.
Шарль пошел несколько дальше – он выяснил, что происходит, если температуре тоже позволить изменяться. В те времена, в конце XIX века, первые воздушные полеты совершались на шарах, наполненных горячим воздухом. 19 сентября 1783 года в первый полет на построенном братьями Жозефом и Этьеном Монгольфье воздушном шаре, наполненном горячим воздухом, отправились перепуганные овца, утка и петух. Человек сделал свой первый, маленький и рискованный, но имевший огромное значение шаг в воздушный океан спустя несколько недель. Очень скоро небо завоевали шары, наполненные водородом, а вскоре после них и бытовым газом: последние были гораздо более доступны, но зато имели меньшую подъемную силу, и к тому же этот газ легко воспламенялся и был ядовит. Тем не менее они почти вытеснили шары с горячим воздухом, и только в 1950-х им на смену пришли современные баллоны, для наполнения которых использовался сжиженный пропан или бутан. Теперь исчезла необходимость иметь в корзине воздушного шара горелку для постоянного подогрева газа. Да и в полете воздушные шары с горячим воздухом могли оставаться только пока не будет израсходован весь тяжелый запас топлива для горелки. Но, независимо от типа воздушного шара, для его эксплуатации было очень важно знать, как температура влияет на свойства воздуха, а следовательно, и на грузоподъемность шара. У шаров с горячим воздухом подъемная тяга определялась пониженной плотностью их содержимого; подъемная сила газовых шаров зависела от температуры окружающего воздуха, которая меняется с высотой. Пионер-исследователь свойств газов Жозеф Гей-Люссак (1778–1850) со своим коллегой в 1804 году отважно поднялся на воздушном шаре на рекордную для того времени высоту 7016 метров, или 20 018 футов (точность этого измерения подозрительно высокая!), чтобы проанализировать изменения состава и свойств атмосферы с высотой.
Шарль, тоже один из первопроходцев воздушного океана, в результате ряда опытов установил закон, который мы сегодня называем законом Шарля: если поддерживать неизменный объем газа, то давление, создаваемое фиксированным его количеством, растет пропорционально его температуре. Удвойте температуру, и давление газа тоже удвоится. Однако здесь надо помнить, что в этом законе «температура» – это абсолютная температура, отсчитываемая по шкале Кельвина, о которой я рассказал в главе 4, а не по более искусственным шкалам Цельсия и Фаренгейта. Так что, если начальная температура газа 20 °C, надо перевести ее сначала в 293 K, а затем удвоить до 586 K (что соответствует 313 °C), – тогда удвоится и давление газа, но если удвоить 20 °C до скромных 40 °C, то не стоит ждать того же результата.
Законы Бойля и Шарля можно объединить в единый закон – закон совершенного газа. Сформулировать его можно так: давление газа обратно пропорционально его объему и прямо пропорционально его абсолютной температуре[39]. Этот закон называют еще законом идеального газа [40]. Он является универсальным в том смысле, что применим к любому газу, независимо от его химического состава, а также и к смесям газов, таким как воздух. Более того, математическая форма закона содержит всего одну фундаментальную постоянную, неизобретательно называемую газовой постоянной, и эта постоянная одна и та же для всех газов. По сути, газовая постоянная в скрытом виде уже встречалась нам в главе 4, поскольку на самом деле это замаскированная более фундаментальная постоянная Больцмана. Благодаря такой «маскировке» газовая постоянная может прокрадываться во многие другие выражения, не имеющие как будто никакого отношения к газам, – например в выражение для вычисления напряжения.
В главе 1 я ввел понятие «предельного закона» – закона, который становится все более и более надежным по мере того, как количество описываемой им субстанции уменьшается, и превращается в совершенно точный, когда она исчезает совсем. Закон идеального газа – как раз такой «предельный» закон, в том смысле, что он становится все более надежным по мере того, как давление газа понижается до нуля или, что эквивалентно, когда объем, занимаемый газом, стремится к бесконечности. Этот закон описывает «идеальную газовость», поведение, которое наблюдалось бы, если бы не существовало никаких усложняющих ситуацию обстоятельств. Например, молекулы газа на короткое время «слипаются» друг с другом вместо того, чтобы летать совершенно свободно. Или вдруг оказывается, что пространство, которое могла бы занять молекула во время своих хаотических метаний в объеме контейнера, уже занято другой молекулой. Если занимаемый газом объем очень велик, молекулы встречаются так редко (а если перейти к пределу, к бесконечному объему пространства между молекулами, то и вообще никогда), что они как бы перестают обращать внимание на присутствие друг друга. На практике это означает, что закон идеального газа идеально выполняется в пределе бесконечного объема или нулевого давления. Короче говоря, все газы точно следуют закону идеального газа, только когда их вообще нет.
Несмотря на последнее замечание, предельные законы далеко не бесполезны. Как и многие другие такие законы, закон идеального газа оказывается хорошей отправной точкой для исследования реальных систем, в данном случае всех газов в повседневных условиях, со всеми их индивидуальными особенностями и ограничениями, с необходимостью приспособления к более сложным вариантам их поведения. Это немного похоже на ситуацию, когда на карте прокладывают идеальный маршрут между двумя точками по прямой, – по такому маршруту, который дает хорошее начальное представление о путешествии, может лететь разве что ворона, а на практике вам придется добираться по окрестным дорогам, которые существуют в действительности. Прямая линия – это «предельный» маршрут в отсутствие различных помех ландшафта. Так и здесь – на практике оказывается, что закон идеального газа надежно работает при нормальных давлениях, встречающихся в реальной жизни, а отклонения от него придется принимать во внимание либо для очень точных работ, либо когда давление аномально высокое, либо когда температуры настолько низки, что газ вот-вот сконденсируется в жидкость. В действительности закон идеального газа имеет огромное значение потому, что на нем основан весь формализм термодинамики и ее приложений. Какое бы выражение вам ни понадобилось записать, начинать придется именно с него.
Все «предельные
