законы» в науке выражают некоторую «идеальную сущность» определенной физической величины, и все служат разумной и полезной точкой отсчета для описания более сложных случаев поведения. Те из них, о которых я часто думаю, но сейчас только кратко упомяну, касаются свойств смесей жидкостей и воздействия растворенных субстанций на свойства растворителей. Большинство этих законов было установлено еще на заре химической науки; они носят имена своих открывателей, в числе которых английский химик Уильям Генри (1774–1836), занимавшийся растворимостью газов в жидкостях – например, при производстве содовой воды и шампанского или в случаях кессонной болезни у ныряльщиков. Или французский химик Франсуа-Мари Рауль (1830–1901), который изучал воздействие растворенного вещества на свойства раствора, – например, влияние соли в растворе на точку замерзания воды. Или голландский химик Якоб Вант-Гофф (1852–1911), исследовавший столь важное для жизни свойство осмоса (это слово происходит от греческого «толчок»), способности раствора прокладывать себе путь сквозь мембрану. Это свойство, помимо всего прочего, поддерживает жизнь и питание биологических клеток, спасает растения от увядания и обеспечивает деревья питательными веществами [41]. Если не считать того, что эти законы иллюстрируют легкость, с которой ранняя академическая пташка может склевать червячка бессмертия, стоит только вовремя заметить простую систематичность в поведении материи, – да еще, быть может, свидетельствуют о вдохновляющей роли международного сотрудничества в научных исследованиях, ни один из них не имеет прямого отношения к нашему текущему обсуждению. Да и вообще, они имеют значение только для специалистов по физической химии, вроде меня. Происхождение всех этих трех законов можно проследить вплоть до анархического обрушения в хаос, выражаемого вторым началом термодинамики. Если совсем коротко, то растения бы завяли, посевы засохли на корню, и мы с вами умерли бы, не будь этих простых следствий из второго начала. И тогда, после исчезновения всего живого, они и стали бы истинно предельными.
* * *
Однако пора оставить эти рассуждения и перейти к первоначальной и основной цели этой главы – к прояснению вопроса о том, как неведение усиливает роль бездействия и анархии в происхождении закона идеального газа. Вы уже знаете, что газ состоит из молекул в состоянии беспрерывного хаотического движения – они носятся туда-сюда, сталкиваясь друг с другом и разлетаясь уже в других направлениях и с другими скоростями. Мы с вами даже при самой тихой погоде всегда находимся в сердце молекулярной бури, – поверхности наших тел непрерывно подвергаются яростной бомбардировке мириадами частиц, что в значительной степени и помогает этим поверхностям сохранять свою форму. Чтобы лучше представить себе масштабы этой беспорядочной толкотни молекул воздуха, вообразите, что они имеют размеры теннисного мяча, – тогда, прежде чем столкнуться с другим таким мячом, молекуле придется пролететь расстояние порядка размеров теннисного корта. И вся эта хаотическая активность происходит под управлением законов классической механики – царства бездействия и анархии.
Неведение, из которого должно возникнуть знание, – это полное отсутствие у нас каких-либо сведений о том, что в этом вихре беспрерывного движения мириад частиц происходит с отдельной молекулой. Хотя в давление вносит свой вклад каждое индивидуальное столкновение, нет никакой необходимости отслеживать траекторию каждой молекулы по отдельности. Подобно тому, как в социологии можно с разумной вероятностью предсказать поведение толпы, не отслеживая движений каждого человека в ней, описывая поведение состоящего из мириад молекул газа, мы можем уверенно пренебречь вкладом каждой индивидуальной молекулы – просто потому, что мы находимся относительно него в полном неведении. Как и социологи, мы постоим в сторонке и сфокусируемся не на каждом индивиде, а на толпе в целом.
Когда мы сделаем это и выполним все необходимые для описания роя частиц математические преобразования с использованием различных ньютоновских законов, мы и получим закон Бойля [42]. Вы можете подумать, что это очевидно и для такого вывода вовсе не требуется длинных математических выкладок. В некотором смысле это верно, но на деле математические результаты такого анализа идут гораздо дальше простого подтверждения закона Бойля: они показывают, как давление и объем газа совместно определяются различными его характеристиками, такими как масса его молекул и их средняя скорость. Эти зависимости нельзя было бы, по-видимому, вывести из наглядной интерпретации закона. Мы снова и снова убеждаемся в том, что применение математики проясняет смысл закона и что количественное описание качественной картины явления существенно обогащает его понимание.
* * *
А как насчет закона Шарля о пропорциональности давления газа его абсолютной температуре? Опять-таки, объяснить его нам поможет неведение в скрытом союзе с математикой.
Ключ к объяснению – связь между скоростью молекул и температурой. Роль скорости двояка. Если молекулы движутся быстро, больше их ударится об стенку за единицу времени, и ударяться они будут с большей силой. Следовательно, когда температура будет расти, давление газа будет увеличиваться по обеим причинам, – как из-за роста частоты соударений, так и из-за возрастания силы ударов. Известно (я скоро вернусь к этой теме), что средняя скорость молекул газа пропорциональна квадратному корню из температуры (абсолютной температуры!), а так как произведение двух квадратных корней из температуры дают саму температуру, мы получаем объяснение закона Шарля – давление газа пропорционально его температуре[43].
Нерешенным остается вопрос, почему средняя скорость молекул газа пропорциональна квадратному корню из температуры. Давайте сначала посмотрим, что это на практике означает для молекул воздуха. Их средняя скорость зависит от их массы – легкие молекулы (азот) при 20 °C несутся со скоростью 500 метров в секунду (1120 миль в час), а более тяжелые, такие как двуокись углерода, еле тащатся, делая всего 380 метров в секунду (850 миль в час). Эти цифры, вообще-то, дают представление и о другом физическом явлении: распространении звука. Скорость звука в воздухе на уровне моря около 340 метров в секунду (760 миль в час), что близко к этим молекулярным скоростям. Звук, по сути, является волной давления: молекулы воздуха коллективно изменяют свои положения, образуя пульсирующую волну. Скорость, с которой они способны это делать, зависит от скорости, с которой они способны двигаться. Поэтому неудивительно, что скорость звука сравнима со средней скоростью молекул. Нас, однако, интересует прежде всего зависимость скорости молекул от температуры, а так как их средняя скорость меняется как квадратный корень из температуры, легко подсчитать, что в прохладный день при 0 °C (273 K), по сравнению с теплым при 20 °C (298 K), она падает примерно на 4 процента.
Тот факт, что средняя скорость молекул пропорциональна квадратному корню из температуры, нуждается в объяснении, – дав его, мы сможем полностью понять и закон Шарля. Молекулы газа обладают только кинетической энергией, связанной с
