Читаем без скачивания Пространство, время и движение. Величайшие идеи Вселенной - Кэрролл Шон

Причиной тому наше интуитивное понимание того, что такое длина. Мы представляем себе пространство не совсем так, как оно выглядит на схеме пространства-времени. Формула (6.2) позволяет вычислить собственное время при движении как в пространстве, так и во времени. Но собственное время имеет смысл для временеподобных траекторий и не имеет для пространственноподобных. Действительно, на них Δx больше Δt, то есть τ2 будет отрицательным числом, что для квадрата совсем не хорошо. (Интервал в пространстве-времени не может выражаться комплексным числом.) Поэтому говорить о собственном времени на пространственноподобных траекториях нельзя.

А вот о чем говорить можно, так это, разумеется, о пространственном расстоянии, которое в данном случае мы обозначим как s. Для его вычисления мы можем использовать особый вариант уравнения (6.2): нужно лишь изменить знак на обратный. Тогда получим формулу длины на пространственноподобной траектории:

s2 = (Δx)2 — (Δt)2. (6.10)

Знак «минус» объясняет, почему длина линейки в подвижной системе отсчета на самом деле короче, чем в неподвижной. Кажущееся увеличение длины на рисунке связано с тем, что линейка движется как в пространстве, так и во времени. В двумерной системе пространственных координат (на физической плоскости), переместив один конец линии вертикально при неизменном положении другого, мы неизбежно получим более длинную линию. В пространстве-времени все по-другому: даже небольшое смещение одного конца по времени приводит к сокращению пространственной длины. При этом, хотя такое изменение и совершенно реально, не следует думать, что объект физически сжимается. Нет. Но выбор другой системы отсчета приводит к изменению численного значения.

Синхронность и ее проблемы

Сравнение этих двух систем отсчета приводит нас в суровую реальность, в которой с точки зрения тории относительности два удаленных события не могут происходить «синхронно». Этот факт очевиден уже из рисунка, ведь линии, определяющие синхронность в разных системах отсчета, не совпадают. Однако на самом деле все еще хуже.

Представим себе, что наши два наблюдателя встретились (то есть начала обеих систем отсчета совпали), и назовем это событием А. Возьмем другое событие В, которое происходит на большом отдалении от события А, но почти сразу после него, если смотреть по исходной оси t.

Тогда, глядя из будущего, мы можем заметить, что в системе координат (t, x) событие В происходит позже события А, а в системе координат (t’, x’) — раньше него.

Вот так и происходят пространственноподобно разделенные события. Нельзя сказать, что одно из них «действительно» произошло раньше либо позже другого. Все зависит от выбранной системы отсчета, а все они равноправны. Мы можем сказать лишь то, что эти события пространственноподобно разделены.

Мы привыкли думать о том, что «прямо сейчас» происходит где-то на краю света. Но если край света астрономически далек от нас, возникает загвоздка. К примеру, до ближайшей к Солнцу звезды, Проксимы Центавра, примерно четыре световых года. Поэтому любому событию на Земле соответствует восьмилетний период, в течение которого любое событие на Проксиме можно считать происходящим раньше, позже или одновременно с этим событием. Все зависит от системы отсчета.

Эта особенность специальной теории относительности создает проблемы для «Звездного пути» и других космических опер. Обычно в таких историях предполагается наличие гиперпространственных двигателей или других продвинутых технологий, которые позволяют героям летать быстрее света. Но если перемещение по пространственноподобным траекториям возможно, ничто не мешает двигаться и назад во времени, по крайней мере в некоторых системах отсчета. Точнее сказать, в любой системе, поскольку, согласно теории относительности, все пространственноподобные траектории созданы равными.

Пожалуй, путешествия во времени весьма уместны в научно-фантастических вселенных. Только бы не было логических противоречий. (В том же «Звездном пути» герои то свободно перемещаются во времени, то вдруг забывают об этой возможности.) Поэтому и для физики, и для фантастики лучше всего полностью исключить движение быстрее света.

Унификация

Теория электромагнетизма Максвелла, объединившая под одной крышей электрические и магнитные явления, стала первым значительным примером унификации в физике. (Правда, еще до этого Ньютон связал падение яблок с движением планет.) Объединение дало огромные плоды, в том числе позволило понять, что свет — это электромагнитные волны. Почерпнув вдохновение у Максвелла, Эйнштейн в теории относительности объединил друг с другом пространство и время. И нужно ли нам удивляться тому, что унификация в очередной раз привела к новым открытиям.

В трехмерном пространстве мы часто используем векторы, например говорим о векторе скорости движущегося объекта. Как мы уже знаем, скорость — это производная положения объекта по времени, . Рассматривая вектор в какой-то системе координат, удобно разлагать его на компоненты по трем направлениям:

v i = (v x, v y, v z) = (v1, v2, v3). (6.11)

В этой формуле надстрочный знак i представляет собой индекс, который указывает на один из компонентов вектора. Это не степень! Индексы могут быть численными (1, 2, 3) или буквенными (x, y, z), то есть показывать порядок следования компонентов или связывать их с конкретными направлениями. Индексы очень универсальны[18].

Переместившись из пространства в пространство-время, мы можем расширить понятие вектора, добавив к нему четвертый, временной компонент. Новая версия вектора получила логичное название: 4-вектор (пространство-время ведь четырехмерное). Аналогичным образом скорость перемещения в пространстве-времени называется 4-скоростью.

Введем еще одно любопытное обозначение, которое может на первый взгляд показаться жутким, но быстро станет привычным. Если конкретно, мы будем использовать для нумерации координат в пространстве-времени не старый латинский индекс i со значениями (1, 2, 3), а новый греческий индекс µ (мю) со значениями (0, 1, 2, 3). Иными словами, мы примем время за «нулевую» координату, t = x0. Почему не за четвертую? Такой вариант представляется логичным, однако ноль значительно упрощает жизнь при рассмотрении пространств-времен с числом измерений большим (или меньшим) четырех. Таким образом, набор координат пространства-времени выглядит следующим образом:

x µ = (t, x, y, z) = (x 0, x 1, x 2, x 3). (6.12)

4-скорость объекта будет производной его положения в пространстве-времени.

Но подождите. Мы уже много сказали о том, что «скорости времени», аналогичной скорости в пространстве, не существует. Как можно тогда говорить о скорости в пространстве-времени?

Фокус тут в том, что 4-скорость является производной не по координатному времени t, а по собственному времени τ. Мы можем записать компоненты 4-скорости так:

(6.13)

Каков физический смысл 4-скорости? Из выражения (6.8) мы знаем, что:

(6.14)

(Мы вывели это уравнение для прямолинейных траекторий, но если принять за v скорость в рассматриваемой точке, оно будет верно и для бесконечно малых величин.) Поэтому окончательно компоненты 4-скорости будут равны: