Возможность существования больших дополнительных измерений было важной идеей. Но АДД не занимались изучением больших дополнительных измерений просто для того, чтобы исследовать абстрактные возможности. Их истинным интересом была физика частиц, в частности проблема иерархии.
Как объяснялось в гл. 12, проблема иерархии заключается в большом отношении масштаба массы слабых взаимодействий и планковского масштаба масс, т. е. тех масс, которые мы ассоциируем с физикой частиц и гравитацией. До недавнего времени главный вопрос, который задавали себе физики-частичники, заключался в том, почему масштаб массы слабых взаимодействий так мал, несмотря на большие (порядка планковского масштаба масс) [149] виртуальные вклады в массу хиггсовской частицы, которые стремятся сделать ее больше. Пока физики не начали размышлять о дополнительных измерениях, все попытки исследовать проблему иерархий сводились к расширению Стандартной модели в надежде найти более полную фундаментальную теорию физики частиц, которая бы объяснила, почему масштаб массы слабых взаимодействий настолько меньше планковского масштаба.
Но проблема иерархии заключается в огромной несоразмерности двух чисел. Загадка в том, почему планковская шкала и слабая шкала столь различны. Проблема иерархии может быть перефразирована другим способом: почему планковский масштаб масс так велик, в то время как масштаб массы слабых взаимодействий так мал, или, эквивалентно, почему настолько мала интенсивность гравитационного взаимодействия, действующего на элементарные частицы? С этой точки зрения из проблемы иерархии вытекает вопрос о том, не является ли гравитация, а не физика частиц, чем-то отличным от того, что предполагали физики.
АДД рассмотрели эту логическую цепочку и показали, что попытки решить проблему иерархии путем расширений Стандартной модели идут по неверному пути. Они заметили, что достаточно большие дополнительные измерения могут столь же хорошо решить проблему. Они предположили, что фундаментальный масштаб масс, определяющий интенсивность гравитации, — это не планковский масштаб масс, а значительно меньший масштаб масс порядка ТэВ.
Однако АДД столкнулись с вопросом, почему гравитация должна быть столь слаба. В конце концов причина, по которой планковский масштаб масс настолько велик, заключается в слабости гравитации — интенсивность гравитационного взаимодействия обратно пропорциональна этому масштабу. Много меньший фундаментальный масштаб масс для гравитации сделал бы гравитационные взаимодействия намного более сильными.
Но эта проблема не была непреодолимой. АДД заметили, что только гравитация в дополнительных измерениях была бы по необходимости сильной. Они показали, что большие дополнительные измерения могут настолько ослабить интенсивность гравитации, что несмотря на очень большую величину гравитационного взаимодействия в дополнительных измерениях, гравитация в эффективной теории с меньшим числом измерений будет очень слабой. В их картине гравитация кажется нам слабой, так как ослабляется, растворяясь в очень большом пространстве с дополнительными измерениями. С другой стороны, электромагнитное, сильное и слабое взаимодействия не будут малыми, так как они будут захвачены браной и вообще не будут ослабляться. Таким образом, большие измерения и брана могут разумно объяснить, почему гравитация настолько слабее всех других взаимодействий.
Нима говорил мне, что поворотной точкой в их исследовании был момент, когда он и его соавторы поняли точную связь между интенсивностями гравитации в пространствах с большим и малым числом измерений. Эта связь не была новой. Например, теоретики-струнники всегда использовали ее для того, чтобы связать четырехмерный масштаб гравитации с десятимерным. Как я коротко объясняла в гл. 16, Хоржава и Виттен использовали связи между интенсивностями десяти- и одиннадцатимерной гравитации, когда они заметили, что гравитацию можно объединить с другими взаимодействиями: большое одиннадцатое измерение позволяет гравитационному масштабу в пространстве с дополнительными измерениями, а следовательно, масштабу струны иметь величину порядка масштаба ТВО. Но никто до этого не обращал внимания на то, что гравитация в пространстве с дополнительными измерениями может быть достаточно сильна, чтобы решить проблему иерархии, если дополнительные измерения достаточно большие, чтобы нужным образом ее ослабить. После того как Нима, Савас и Гия немного подумали о дополнительных измерениях и поняли, как связать гравитацию в пространствах с малым и большим числом измерений, они вывели это экстраординарное следствие.
Связь между гравитацией в пространствах с большим и малым числом измерений
В гл. 2 мы видели, что если рассматривать только те расстояния, которые больше размера свернутых дополнительных измерений, дополнительные измерения остаются неощутимыми. Однако это не обязательно означает, что дополнительные измерения не приводят к физическим следствиям; даже несмотря на то, что мы их не видим, эти измерения могут оказывать влияние на значения тех величин, которые мы наблюдаем. Пример этого явления приведен в гл. 17. В модели уединенного нарушения суперсимметрии (где нарушение суперсимметрии происходило на удаленной бране, а гравитон переносил нарушение к супер-симметричным партнерам частиц Стандартной модели) массы суперпартнеров говорили о том, что нарушение суперсимметрии связанно с дополнительными измерениями и передается через гравитацию.
Мы сейчас рассмотрим другой пример, в котором дополнительные измерения влияют на значения измеряемых величин. Размеры компактифицированных измерений определяют связь между интенсивностью четырехмерной гравитации (той, которую мы наблюдаем) и интенсивностью гравитации в исходном пространстве с дополнительными измерениями. Гравитация ослабляется в дополнительных измерениях, когда свернутые дополнительные измерения охватывают больший объем.
Чтобы понять, как это происходит, вернемся к примеру в гл. 2, где мы рассматривали трехмерную вселенную садового шланга как аналогию для трехмерного пространства балка, ограниченного бранами. Если вода поступает в шланг через небольшой прокол (рис. 23 на стр. 53), сначала она будет бить струей, а затем растечется по всем трем измерениям. Однако, как только вода заполнит весь шланг, она будет течь только вдоль шланга — в этом причина того, что шланг кажется одномерным, когда мы проверяем закон тяготения на расстояниях, больших размера дополнительных измерений.
Но даже несмотря на то что вода течет только вдоль единственного измерения шланга, ее давление зависит от размера сечения шланга. Чтобы это понять, представим, что ширина шланга увеличивается. Тогда вода, вошедшая через прокол, будет растекаться по большей области, и давление воды в шланге станет меньше.
Если давление воды представляет силовые линии гравитационного поля, а сама вода, попадающая в шланг через прокол, представляет линии поля, исходящие от массивного тела, то силовые линии массивного тела первоначально будут расходиться по всем трем направлениям, как вода в предыдущем примере. Когда силовые линии достигнут стенок вселенной (браны), они искривятся и будут распространяться только вдоль одного большого измерения. В случае шланга мы обнаружили, что чем шире насадка, тем слабее давление воды. Аналогично, площадь дополнительных измерений в нашей игрушечной вселенной садового шланга будет определять, насколько разбавятся силовые линии в мире с меньшим числом дополнительных измерений. Чем больше площадь дополнительных измерений, тем слабее будет интенсивность гравитационного поля в эффективной вселенной в пространстве с меньшим числом измерений.
Аналогичные рассуждения применимы к свернутым измерениям во вселенной с любым числом свернутых измерений. Чем больше объем дополнительных измерений, тем больше ослаблено гравитационное взаимодействие и тем меньше интенсивность гравитации. Мы можем увидеть это на примере шланга с дополнительным числом измерений, аналогичного уже рассмотренному. Гравитационные силовые линии в шланге с дополнительными измерениями сначала будут распространяться по всем измерениям, включая дополнительные свернутые измерения. Силовые линии достигнут границы свернутых измерений, после чего они будут распространяться только вдоль бесконечных измерений пространства с меньшим числом измерений. Первоначальное растекание в дополнительных измерениях уменьшит плотность силовых линий в пространстве с меньшим числом измерений, так что интенсивность наблюдаемой здесь гравитации будет меньше.
Снова о проблеме иерархии
Из-за ослабления гравитации в дополнительных измерениях, гравитация в пространстве с меньшим числом измерений становится слабее, когда объем компактифицированного пространства дополнительных измерений растет. АДД заметили, что это ослабление гравитации в дополнительных измерениях в принципе может быть настолько большим, что оно может объяснить наблюдаемую слабость четырехмерной гравитации в нашем мире.
