Из-за ослабления гравитации в дополнительных измерениях, гравитация в пространстве с меньшим числом измерений становится слабее, когда объем компактифицированного пространства дополнительных измерений растет. АДД заметили, что это ослабление гравитации в дополнительных измерениях в принципе может быть настолько большим, что оно может объяснить наблюдаемую слабость четырехмерной гравитации в нашем мире.
Они рассуждали так. Предположим, что гравитация в теории с дополнительными измерениями зависит не от колоссального планковского масштаба масс 1019 ГэВ, а от много меньшей энергии порядка 1 ТэВ, что на шестнадцать порядков меньше. Они выбрали ТэВ для избавления от проблемы иерархии: если ТэВ или какая-то энергия вблизи этого значения равна той энергии, при которой гравитация становится сильной, в физике частиц не будет иерархии масс. Все, включая физику частиц и гравитацию, будет характеризоваться общим масштабом порядка ТэВ. Таким образом, в их модели будет нетрудно получить разумно легкую хиггсовскую частицу массой порядка ТэВ.
Согласно их предположению, при энергиях порядка ТэВ гравитация в пространстве с дополнительными измерениями будет довольно сильным взаимодействием, сравнимым по интенсивности с другими известными взаимодействиями. Поэтому, чтобы получить осмысленную теорию, согласующуюся с тем, что мы наблюдаем, АДД потребовалось объяснить, почему четырехмерная гравитация выглядит настолько слабой. Дополнительным предположением в их модели была идея, что дополнительные измерения необычайно велики. И в конце концов нам бы хотелось объяснить этот большой размер. Но, согласно предположению АДД, свернутые измерения охватывают такой большой объем. И если следовать логике предыдущего раздела, четырехмерная гравитация будет чрезвычайно слабой. Гравитация в нашем мире будет слабой, потому что дополнительные измерения велики, а не потому, что существует фундаментальная большая масса, ответственная за крохотное гравитационное взаимодействие. Планковский масштаб масс, который мы измеряем в четырех измерениях, велик (из-за чего гравитация кажется слабой) только потому, что гравитация растворилась в больших дополнительных измерениях.
Насколько большими должны быть эти дополнительные измерения? Ответ зависит от числа дополнительных измерений. АДД рассматривали в своих моделях разные возможности для числа измерений, поскольку эксперименты еще не выявили, сколько существует измерений. Заметим, что нас сейчас интересуют только большие измерения. Таким образом, если вам кажется, что вы знаете, что число пространственных измерений равно девяти или десяти, вы можете рассматривать разные возможности для числа больших измерений, и предполагать, что все другие измерения достаточно малы и могут быть проигнорированы.
Размер измерений в схеме АДД зависит от того, насколько их много, так как объем зависит от количества измерений. Если все измерения одного размера, область с большим числом измерений будет охватывать больший объем, чем область с меньшим числом измерений, и будет поэтому больше ослаблять гравитацию. Это легко видно из того, что тела с меньшим числом измерений содержатся внутри тел с большим числом измерений. Если вернуться к аналогии с разбрызгивателем в гл. 2, то видно, что цветок получает больше воды, если вода разбрызгивается только вдоль некоторого отрезка (одно измерение), чем от разбрызгивателя, который подает воду на площадь, ограниченную окружностью (два измерения) с диаметром того же размера. Когда вода разбрызгивается по области с большим числом измерений, в каждое место области попадает меньше воды.
Если бы было только одно большое дополнительное измерение, его размер должен был быть огромным, чтобы удовлетворить предложению АДД. Чтобы в достаточной степени ослабить гравитацию, его размер должен был быть порядка расстояния от Земли до Солнца. Это недопустимо. Если бы дополнительное измерение было таким большим, вселенная вела бы себя так, как будто она пятимерная на измеряемых расстояниях. Мы уже знаем, что ньютоновский закон для силы тяготения применим на этих расстояниях; большое дополнительное измерение, которое изменяло бы гравитацию на столь больших расстояниях, безусловно исключено.
Однако всего лишь с двумя дополнительными измерениями размер измерений становится приемлемо мал. Если бы существовало ровно два дополнительных измерения, они могли бы быть размером с миллиметр, и при этом адекватно ослаблять гравитацию. В этом причина того, что АДД уделили так много внимания миллиметровому масштабу. Этот масштаб не только находился на пороге экспериментальных тестов, но два дополнительных измерения такого размера могли бы сыграть роль в проблеме иерархии. Гравитация могла распространиться по эти двум размерностям миллиметрового размера и привести к известному нам слабому гравитационному взаимодействию. Конечно, миллиметр все еще довольно большой размер, но как мы говорили выше, гравитационные тесты не накладывают столь строгих ограничений, как кажется. Окрыленные идеей АДД, физики все больше размышляли о поиске свернутых измерений такого размера.
Если дополнительных измерений больше двух, гравитация модифицируется только на очень малом расстоянии. При большем количестве дополнительных измерений она может быть достаточно ослаблена, даже если такие дополнительные измерения относительно малы. Например, при шести дополнительных измерениях размер должен быть равен всего лишь 10-13 см.
Даже в случае таких малых измерений мы могли бы довольно скоро, если повезет, найти свидетельства в защиту одной из этих моделей, — не в прямых гравитационных тестах, которые мы обсудим в следующем разделе, а в опытах на коллайдерах частиц больших энергий, которые мы рассмотрим позднее.
В поисках больших измерений
Как можно пытаться найти различия в поведении гравитации на малых расстояниях? Что следует искать? Мы знаем, что если существуют свернутые измерения, интенсивность гравитации на расстояниях, меньших, чем размер дополнительных измерений, будет уменьшаться с расстоянием быстрее, чем предсказывал Ньютон, так как гравитация распространяется тогда более чем в трех пространственных измерениях. Когда же тела разделены расстоянием, меньшим размеров дополнительных измерений, становится применимой гравитация в пространстве с дополнительными измерениями. Жук, достаточно маленький для того, чтобы проползти по свернутому в окружность измерению, будет его ощущать, во-первых, потому что он может по нему перемещаться, а во-вторых, потому что гравитационное взаимодействие распространялось бы вокруг него по всем направлениям. Поэтому, если кто-нибудь, вроде этого необычайно чувствительного жука, мог бы регистрировать гравитационное взаимодействие на малых расстояниях, дополнительные измерения имели бы наблюдаемые следствия.
Отсюда вытекает, что, исследуя гравитацию на расстояниях, столь же малых (или меньше), как предполагаемый размер свернутого измерения, и изучая зависимость напряженности гравитационного поля от расстояния между массами на этих расстояниях, можно экспериментально изучить поведение гравитации и найти свидетельство существования дополнительных измерений. Однако эксперименты, чувствительные к гравитации на очень коротких расстояниях, чудовищно трудно поставить. Гравитация так слаба, что она сразу же перекрывается другими взаимодействиями, например электромагнитным взаимодействием. Как отмечалось ранее, к моменту, когда была высказана гипотеза АДД, проводились эксперименты по поиску отклонений от ньютоновского закона тяготения, и было показано, что закон применим по крайней мере до расстояний порядка миллиметра. Если кто-то сумел бы поставить эксперимент лучше и изучить еще более короткие расстояния, то это исследователь имел бы шанс открыть предсказываемые АДД большие измерения, которые находятся как раз на границе экспериментальной доступности.
Экспериментаторы столкнулись с новым вызовом. Руководствуясь идеей АДД, два профессора из Вашингтонского университета, Эрик Адельбергер и Блейн Хекель, поставили красивый эксперимент, целью которого был поиск отклонений от закона Ньютона на очень малых расстояниях. Другие также изучали гравитацию на малых расстояниях, но этот эксперимент был самой строгой проверкой предложения АДД.
Установка, расположенная в подвале физического факультета Вашингтонского университета, получила название эксперимента Эт-Ваш (Еӧt-Wash). Такое название напоминает имя знаменитого венгерского физика, изучавшего гравитацию, барона Роланда фон Этвеша, а с другой стороны, место проведения эксперимента (Вашингтон). Установка группы Эт-Ваш изображена на рис. 76. Она состоит из кольца, подвешенного над двумя притягивающими дисками, расположенными на небольшом расстоянии друг над другом. В кольце, а также в верхнем и нижнем дисках просверлены отверстия, настроенные так, что если закон Ньютона верен, то кольцо не будет поворачиваться. Однако, если существуют дополнительные измерения, разница в гравитационном притяжении между двумя дисками не согласовалась бы с законом Ньютона, и кольцо повернулось бы.
