К ограничениям рассматриваемого метода можно отнести то, что очень крупные деревья решений могут быть слишком громоздкими для анализа, а упрощение ситуации может негативно сказаться на точности количественной оценки рисков. Анализ дерева решений позволяет достаточно хорошо исследовать влияние последовательных рисков на эффективность проекта, однако моделировать с помощью дерева решений риски, одновременно оказывающие влияние на проект, намного сложнее. Это возможно только в том случае, если они независимы и реализация одних рисков не влияет на вероятность реализации и последствия других.
Имитационное моделирование
Имитационное моделирование – метод, позволяющий проводить комплексную количественную оценку рисков проекта, учитывать большое число переменных и параметров, работать со значительными объемами информации.
Для проведения имитационного моделирования необходимо создать имитационную модель (для оценки проектных рисков, как правило, она разрабатывается на базе финансовых и сетевых моделей проекта), представляющую собой совокупность системы уравнений, описывающих функционирование исследуемого объекта, детерминированных входных параметров, случайных переменных и их функций распределения вероятностей. Непосредственно процесс имитации, для проведения которого чаще всего используют метод Монте-Карло, представляет собой серию численных экспериментов с использованием разработанной модели при постоянных значениях детерминированных входных параметров и переменных значениях случайных величин, принимающих значения в соответствии с выбранными законами распределения вероятностей. В результате проведенных вычислений получаются вероятностные распределения выходных параметров и целевых показателей проекта (например, NPV).
Для проведения имитационного моделирования также необходимо выбрать факторы, которые оказывают наибольшее влияние на эффективность реализации проекта. Далее для выбранных факторов риска следует определить статистические распределения, в соответствии с которыми изменяются их значения. Для этого могут быть использованы имеющаяся статистика и историческая информация или экспертные оценки, в процессе которых для факторов риска выбирается наиболее подходящее из часто встречающихся распределений (равномерное, нормальное, логнормальное, биномиальное и проч.) [Айвазян, Мхитарян, 1998; Риск-менеджмент…, 2009; Дамодаран, 2010]. Кроме того, аналогичными методами может быть оценена корреляция между значениями факторов риска, значения которой включаются в имитационную модель (это в явном виде позволяют сделать специализированные программные продукты, например Oracle Crystal Ball).
Непосредственно осуществление имитации можно проводить после реализации всех предыдущих шагов с помощью компьютерной программы, в которой реализован метод Монте-Карло. Оно заключается в генерировании компьютером независимых случайных чисел, равномерно распределенных на участке от 0 до 1, которые определяют конкретные значения факторов риска, в соответствии с выбранными для этих факторов вероятностными распределениями. На каждом подобном шаге имитации полученные значения случайных переменных подставляются в финансово-экономическую модель проекта, и рассчитываются показатели эффективности проекта. Данная операция повторяется n раз, причем показатели эффективности проекта на каждом шаге имитации сохраняются в памяти компьютера.
Полученные при имитационном моделировании результаты могут быть представлены в виде графиков плотности распределения вероятностей для значений целевых показателей эффективности проекта и в виде статистических и аналитических показателей (среднего значения, медианы, перцентилей, дисперсии и проч.). Также с помощью имитационного моделирования можно рассчитать вероятность достижения конкретных (временных, стоимостных, финансовых и др.) целей проекта, а также вероятность достижения определенных значений этих целей, например, вероятность того, что NPV проекта будет выше нуля или срок реализации проекта составит менее 200 дней.
Проведем имитационное моделирование рисков для проекта, описанного в примере, посвященном анализу чувствительности (денежные потоки проекта представлены в табл. 13.3). Для простоты рассмотрим только два фактора риска и предположим, что цена реализации продукции и капитальные вложения являются не четко определенными величинами, а подчиняются некоторому случайному распределению. Эксперты компании на основе своего опыта и исторической информации предположили, что цена реализации продукции распределяется равномерно с минимальным и максимальным значением 47 тыс. и 53 тыс. руб. соответственно. Иными словами, цена реализации в каждом периоде с одинаковой вероятностью может принимать значения между 47 тыс. и 53 тыс. руб. включительно. Наиболее вероятное значение капитальных вложений, как и было изначально заложено в модель денежных потоков проекта, составляет 3000 тыс. руб. Однако эксперты оценили максимально возможное снижение размера капитальных вложений (до 2500 тыс. руб.), а также максимальное значение капитальных вложений, которое в случае неблагоприятного развития событий составит 4000 тыс. руб. Таким образом, изменение капитальных затрат можно приближенно описать с помощью треугольного распределения. Параметры и вид случайного распределения значений капитальных вложений и цены реализации представлены на рис. 13.12 (приведенные графики построены с использованием программы Oracle Crystal Ball).
После того как для рисковых переменных определены законы распределения, можно переходить непосредственно к имитационному моделированию. В качестве целевого показателя возьмем значение NPV и построим график распределения его значений с учетом изменчивости факторов риска (рис. 13.13).
Рис. 13.12. Случайные распределения значений капитальных вложений и цены реализации
Рис. 13.13. Вероятностное распределение значений NPV
В результате проведения имитационного моделирования была получена оценка ожидаемого значения NPV (63,42 тыс. руб.), вероятность того, что NPV окажется меньше нуля, составила чуть более 40 % (темная область в левой части графика на рис. 13.13), а минимальное значение NPV, которое будет получено в 95 % случаев, составило -514,48 тыс. руб. (другими словами, вероятность того, что NPV проекта будет ниже -514,48 тыс. руб., составляет 5 %). Кроме того, в результате проведения имитационного моделирования могут быть получены оценки дисперсии и стандартного отклонения, моды и медианы, перцентили и другие статистические показатели для целевых показателей проекта.
